給定最大度的樹的極小能量.pdf

1、圖的能量被定義為圖的特征根的絕對值之和。確定特定圖類的能量極值是化學(xué)圖論的重要課題之-。從能量的定義可以看出，圖的能量與圖的譜有著密切的關(guān)系，所以圖的能量可以通過圖的譜來研究，這是前人在研究圖的能量中廣為使用的方法。另-方面，對于無圈圖，圖的能量可以表示為圖的匹配數(shù)的-個(gè)單調(diào)增函數(shù)，這個(gè)關(guān)系為人們研究圖的能量提供了另-個(gè)有效的方法，即通過圖的匹配數(shù)去確定圖的能量的大小關(guān)系. 設(shè)Tn表示n個(gè)頂點(diǎn)的樹的集合，TΔn表示n個(gè)頂點(diǎn)且最大

2、度為△的樹的集合。在[21]中，林文水和郭曉峰確定了，當(dāng)3≤△(T)≤n-2，T△N中具有極大能量的樹，并且確定了，當(dāng)[n+1/3]≤△(T)≤n-2時(shí)，T△n中具有極小能量的樹。 本文進(jìn)一步研究了具有n個(gè)頂點(diǎn)，最大度為△的樹的極小能量問題。我們首先將T△n的樹，即有-個(gè)懸掛△-星的樹，轉(zhuǎn)化后不改變樹的最大度，但可使轉(zhuǎn)化后的圖的能量：變小，然后通過比較圖的匹配數(shù)并用數(shù)學(xué)歸納法確定了，當(dāng)[n+2/4]≤△(T)≤[n+1/3]-1