幾類(lèi)微分方程的概周期解.pdf

1、時(shí)滯微分方程理論研究的一個(gè)重要問(wèn)題是研究解的定性性質(zhì),如解的穩(wěn)定性、周期解、概周期解等.概周期解問(wèn)題一直是微分方程理論的一個(gè)重要分支,在理論和實(shí)際應(yīng)用中有著非常重要的意義.本文研究?jī)深?lèi)多種群對(duì)數(shù)人口模型的概周期解的存在性和穩(wěn)定性及一類(lèi)具有不同時(shí)間尺度的競(jìng)爭(zhēng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概周期解的存在性和指數(shù)穩(wěn)定性.
　　 全文有五章組成
　　 第一章介紹了微分動(dòng)力系統(tǒng)的概周期解的研究狀況、多種群對(duì)數(shù)人口模型和具有不同時(shí)間尺度的競(jìng)爭(zhēng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的

2、概周期解的研究現(xiàn)狀及意義,同時(shí)介紹了本文的主要研究?jī)?nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn).
　　 第二章基于Banach不動(dòng)點(diǎn)定理和微分不等式技巧,研究了一類(lèi)具有反饋控制的多種群對(duì)數(shù)人口模型,給出了其概周期解的存在性、唯一性和全局吸引性的新判據(jù).去掉了相關(guān)文獻(xiàn)中要求時(shí)滯可微和相關(guān)參數(shù)的積分有界的限制.
　　 第三章討論了中立型多種群對(duì)數(shù)人口模型,利用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理、指數(shù)二分性理論和微分不等式技巧,給出了其概周期解的存在性、唯一性和全局指數(shù)

3、穩(wěn)定性的新的充分性判據(jù).文中去掉了時(shí)滯必須為常數(shù)和中立項(xiàng)的系數(shù)可微的限制,所得結(jié)論改進(jìn)了已有文獻(xiàn)中的結(jié)論.本章方法還可應(yīng)用于不含中立項(xiàng)的多種群對(duì)數(shù)人口模型.
　　 第四章提出了一類(lèi)具有不同時(shí)間尺度的中立型競(jìng)爭(zhēng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,在不要求激活函數(shù)滿(mǎn)足全局Lipschitz條件的情況下,基于Banach不動(dòng)點(diǎn)定理、微分不等式技巧,給出了其概周期解的存在性、唯一性和全局指數(shù)穩(wěn)定性的新判據(jù).所得結(jié)論包含或改進(jìn)了已有文獻(xiàn)中的結(jié)果.