次線性期望下的一般中心極限定理.pdf

1、受金融中一致風險度量(參見[2，3])與隨機波動模型(例如[13])的影響，拋開經(jīng)典的概率空間，Peng[14，16]最近提出了次線性期望的概念。稱次線性期望空間(Ω，H，(E))中的隨機變量X服從均值為零的G-正態(tài)分布(參見[16，19])，如果對于X的任一獨立復制Y，下式成立：
　　 類似于經(jīng)典概率論中的正態(tài)分布，對于一個G-正態(tài)分布的隨機變量X，我們有(參見[16])
　　 u(t，x)是下面熱方程唯一的枯性解：<

2、br>　　 在G-正態(tài)分布的基礎上，可以定義G-布朗運動，進而可以定義關于G-布朗運動的相應的隨機積分與It(o)公式(參見[14，16])，由于大數(shù)定律與中心極限定理在概率論中的重要性，Peng(參見[15，17])給出了次線性期望下相應的大數(shù)定律與中心極限定理。這說明了在次線性期望理論中，G-正態(tài)分布起到了類似于經(jīng)典概率論中正態(tài)分布的作用。
　　 由于次線性期望在金融學與統(tǒng)計學中的重要性，現(xiàn)在次線性期望理論在純粹與應用數(shù)學

3、中吸引了越來越多人的注意(例如：[7]，[9]，[20]，[22]，[23])。
　　 本文的目的是探究次線性期望理論中一個重要的結果：中心極限定理。到目前為止，有關次線性期望理論中中心極限定理的結果全都要求隨機變量序列滿足獨立同分布的假設，類似于概率論中的中心極限定理，一個自然地想法是：對于次線性期望下的中心極限定理，是否可以去掉同分布的假設?
　　 本文中，在沒有同分布的假設下，給出了次線性期望下的兩個中心極限定理，