一般g-期望的收斂定理.pdf

1、本文探討無窮水平上倒向隨機(jī)微分方程以及g-期望的一些性質(zhì)，給出了一般g-期望的定義，并證明了一般g-期望滿足Levi定理、Fatou定理和Lebesgue控制收斂定理。 倒向隨機(jī)微分方程(簡(jiǎn)記為BSDE)最早是由Pardoux和Peng在文獻(xiàn)[9]中介紹的。正向隨機(jī)微分方程的解是將今天的確定狀態(tài)(初始條件)變?yōu)槊魈斓囊话闶遣淮_定的狀態(tài)，以研究其統(tǒng)計(jì)規(guī)律；而倒向隨機(jī)微分方程的解將明天的(一般可以是不確定的)目標(biāo)變?yōu)榻裉斓拇_定狀態(tài)，

2、以制定今天的決策。如今倒向隨機(jī)微分方程的理論已經(jīng)被廣泛的接受并應(yīng)用，除了因?yàn)槠淅碚摫旧硭赜械南到y(tǒng)而有趣的性質(zhì)之外，還因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了重要的應(yīng)用前景：它提供了一個(gè)解決數(shù)學(xué)金融問題的一個(gè)有效的框架，如在EI Karoui和Quenez發(fā)現(xiàn)金融市場(chǎng)的許多重要的衍生證券(如期權(quán)期貨等)的理論價(jià)格可以用倒向隨機(jī)微分方程解出；在Duffie和Epstein發(fā)現(xiàn)可以用它來描述不確定經(jīng)濟(jì)環(huán)境下的消費(fèi)偏好(即效用函數(shù)理論一這是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ))：彭在通過倒向

3、隨機(jī)微分方程獲得了非線性Feynman-Kac公式，從而可以用來處理諸如反應(yīng)擴(kuò)散方程和Navier-Stokes方程等眾所周知的重要非線性偏微分方程組。 Peng在文獻(xiàn)中首先提出了g-期望和條件g-期望的概念，隨后Peng，Briand，Coquet等人又研究了g-期望和條件g-期望的一些性質(zhì)，并成功把這些性質(zhì)推廣到非線性數(shù)學(xué)期望上，取得了令人矚目的成果。作為對(duì)倒向隨機(jī)微分方程理論的推廣，陳增敬和王博在文獻(xiàn)中證明了無窮水平上倒向

4、隨機(jī)微分方程的解的存在唯一性，并通過方程的解給出了此時(shí)的g-期望的定義。在文獻(xiàn)中對(duì)于一般的可積隨機(jī)變量陳增敬用另一種方式定義了它的g-期望：不是通過解相應(yīng)的倒向隨機(jī)微分方程，而是利用算子延拓，將彭給出的平方可積隨機(jī)變量的g-期望延拓到可積隨機(jī)變量空間上。結(jié)合上述兩個(gè)結(jié)果，錢靜靜等在文獻(xiàn)中用類似的方法將結(jié)果推廣到了無限時(shí)間區(qū)間上，推廣了g-期望的定義。 比較定理是倒向隨機(jī)微分方程理論的一個(gè)經(jīng)典結(jié)果，它是在peng的基礎(chǔ)上在Pard