g-框架下的期望理論的有關(guān)性質(zhì)及其應(yīng)用研究.pdf

1、作為研究隨機現(xiàn)象的一個基本工具，經(jīng)典數(shù)學(xué)期望理論已基本成熟和完善。但隨著科學(xué)的發(fā)展，自然社會科學(xué)中出現(xiàn)了很多不具有可加性或重復(fù)性的不確定現(xiàn)象，經(jīng)典數(shù)學(xué)期望理論的線性性導(dǎo)致其已經(jīng)不能用來精確描述這類不確定現(xiàn)象。而基于BSDE的g-框架下的期望理論保持了經(jīng)典數(shù)學(xué)期望理論的除了線性性以外的大部分良好性質(zhì)，正好可以作為描述這類不確定現(xiàn)象的工具，因此具有廣闊的發(fā)展前景和應(yīng)用空間。
　　本文對照經(jīng)典數(shù)學(xué)期望理論對g-框架下的期望理論進行了統(tǒng)一

2、分析，主要介紹了g-框架下的期望理論的三個基本要素：g-期望、條件g-期望和g-鞅?？偨Y(jié)引介了它們的一些基本性質(zhì)、不等式和收斂定理等。在此基礎(chǔ)上補充引入了g-協(xié)方差的概念，介紹并證明了g-期望的矩不等式，給出了條件g-期望的收斂定理的新證明，并將Lipschitz條件下由εμ表示的特殊g-期望的表示定理推廣到非Lipschitz條件下由ελ(t)表示的特殊g-期望中。對g-框架下的期望理論的有關(guān)內(nèi)容進行了梳理，以使g-框架下的期望理論體