二項式系數(shù)和的同余性質(zhì).pdf

1、西北大學碩士學位論文二項式系數(shù)和的同余性質(zhì)姓名：任丹妮申請學位級別：碩士專業(yè)：應用數(shù)學指導教師：袁進20090610A b s t r a c tB i n o m i a lc o e f f i c i e n t sh a v eb e e ns t u d i e df o r7 0 0 y e a r s ，t h es u m so f b i n o m i a lc o e f f i c i e n t sh a v

2、em a n yg o o d p r o p e r t i e s a n d 8 2 er e l a t e dt o m a n ym a t h e m a t i c a lp r o b l e m s ．I n1 9 7 8 ，t h e i r r a t i o n a l i t yo f ( ( 2 ) a n d < ( 3 ) w a sp r o v e db y A p 6 r yu s i n

3、gt h e r e c u r r e n c ef o rs u m so ft h e b i n o m i a lc o e f f i c i e n t s ，S i n c et h e n ，h i sw o r ks t i m u l a t e dt h ei n t e r e s to fr e s e a r c h i n g t h e s u m s o fb i n o m i a lc o e f

4、 f i c i e n t s ，S Oal o to fn e wr e s u l t s a z ' e o b t a i n e d ．I nt h i s p a p e r ，s e v e r a lk i n d so fs u m so fb i n o m i a lc o e f f i c i e n t sa r e m a i n l ys t u d i e d v i at h e m e t

5、 h o do fd i v i s i b i l i t ya n d c o n g r u e n c eT h e w h o l ep a p e r ’Sc o n t e n ti s a sf o l l o w sF i r s t l yt h es u m so fb i n o m i a l c o e f f i c i e n t so n ( r 7 s ) = ∑2 ：o ( Z ) 7 ’( 幾專七

6、) 8 a r ec o n s i d e r e d i n u s eo ft h em e t h o do fc o n g r u e n c e ，t h ec o n g r u e n c ep r o p e r t i e s o fa p ( ' t 。，s ) ，a p _ l ( r ，s ) ，口印一l ( r ，s ) ，a p + 1 ( r ，s ) ，a k & ’，s ) m o

7、d u l o P 2 a r e o b t a i n e dS e c o n d l yt h ec o n g r u e n c ep r o p e r t i e s o f u ：“佗) m o d u l o P 3 a n dm o d u l oP 2 ，i nw h a tc o n d i t i o n sPd i v i d e s 札：，b ，c ( n ) a n dt h ec o n n e c

8、t i o n so fu ：' 6 ，c ( 禮) w i t hB e r n o u l l in u m b e r s a r e d i s c u s s e d ．T h ；r d - yt h e c 。n g r u e n c cp r 。p e r t i e s 。f [ ：] 三三，[ ：] ? 乒’，[ ：] 三捫m 。d —u l oP a n d s o m ed e d u c t i o n

9、 sa r e p r o v e dT h e s e r e s u l t sw i l lg i v ep e o p l em o r e e f f e c t i v ei n f o r m a t i o na b o u t t h e s ek i n d so fs u mo fb i n o m i a lc o e f f i c i e n t s ，w h i c h i su s e f u l f o