套代數(shù)和三角環(huán)上的導(dǎo)子.pdf

1、導(dǎo)子是算子代數(shù)和算子理論中比較活躍的，有著重要的理論價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值的研究課題．近年來(lái)，許多學(xué)者關(guān)注算子代數(shù)上線性(可加)映射何時(shí)成為導(dǎo)子的問(wèn)題．例如對(duì)于在某點(diǎn)可導(dǎo)的映射的研究等等，設(shè)R為環(huán)，δ：R→R為可加映射．如果δ滿足滿足δ(AB)=δ(A)B+Λδ(B)對(duì)任意A,B都成立，稱(chēng)δ為導(dǎo)子；設(shè)Z∈R，如果對(duì)任意滿足AB=Z的A，B都有δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B)成立，則稱(chēng)δ在Z點(diǎn)是可導(dǎo)的；進(jìn)而，如果在Z點(diǎn)可導(dǎo)的可加映射都是導(dǎo)子，則

2、稱(chēng)Z為環(huán)R的全可導(dǎo)點(diǎn)．本文主要討論套代數(shù)或更一般的三角環(huán)上在某點(diǎn)可導(dǎo)的可加映射，并證明了幾種類(lèi)型的元是全可導(dǎo)點(diǎn)，從而從新的角度得到了一些判斷映射成為導(dǎo)子的條件．以下是本文主要結(jié)果：
　　 (1)設(shè)AlgN是廠是Banach空間X上的套代數(shù)，P是任一值域?qū)儆贜的冪等算子，則按照P確定的空間分解，AlgN，中形如Ω-(Ω1OOO)和Ω=(OOOΩ2)的箅子都是全可導(dǎo)點(diǎn)，其中Ω1和Ω2是單射或稠值域算子．
　　 (2)設(shè)環(huán)A和

3、B滿足條件：對(duì)任意元T，存在某個(gè)整數(shù)m使得nTI-T是可逆的且單位元的1/2倍仍是環(huán)中的元．則三角環(huán)U=Tri(A，B,M)中形如Ω=(OMOO)，Ω—(ΩMOO)和Ω—(OMOΩ2)的元都是全可導(dǎo)點(diǎn)，其中Ω2和Ω2分別是A和B的可逆元，而M為M中的任意非零元．
　　 (3)設(shè)環(huán)A和B滿足條件：對(duì)任意元T:存在某個(gè)整數(shù)nT使得nTI-T是可逆的且單位元的1/2倍仍是環(huán)中的元．則三角環(huán)U-Tri(A．B.M)中的可逆元都是全可導(dǎo)點(diǎn)