Kirchhoff板和Mindlin板上動(dòng)態(tài)分布載荷的辨識問題的研究.pdf

1、本文采用反分析技巧研究了Kirchhoff板和Mindlin板上動(dòng)態(tài)分布載荷的辨識問題。本文選擇板表面的應(yīng)變作為載荷反演的附加信息，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中應(yīng)變通過應(yīng)變測量儀容易測量得到。但本文所使用的附加信息數(shù)據(jù)事實(shí)上是通過計(jì)算而非測量得到的，因此在載荷反演之前需要解一個(gè)板的強(qiáng)迫振動(dòng)問題(正問題)。本文在使用Rayleigh-Ritz法求解Kirchhoff矩形板和Mindlin矩形板的振動(dòng)問題過程中，分別選取了正交的Bernouilli-Eule

2、r梁函數(shù)和Timoshenko梁函數(shù)作為未知變量展開的基函數(shù)。利用Rayleigh-Ritz法求解這一正問題的一大優(yōu)勢是最后能夠得到作為附加信息的應(yīng)變的解析表達(dá)式，這無疑是極為方便的。Kirchhoff板的振動(dòng)控制系統(tǒng)在空間上是關(guān)于一個(gè)自變量的四階偏微分方程，而Mindlin板的振動(dòng)控制系統(tǒng)在空間上是一個(gè)關(guān)于三個(gè)未知變量的二階偏微分方程組。為了反演右端載荷項(xiàng)，需要對這樣的微分系統(tǒng)在空間上進(jìn)行離散。本文分別采用有限元法和擬譜方法將Kirc

3、hhoff板和Mindlin板的連續(xù)微分控制系統(tǒng)均離散為一個(gè)易解的代數(shù)系統(tǒng)。根據(jù)板理論中位移-應(yīng)變關(guān)系，得到了聯(lián)系未知載荷和已知應(yīng)變的轉(zhuǎn)換函數(shù)的顯示表達(dá)式，然而我們發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)病態(tài)矩陣，通過高斯消元法或矩陣求逆而直接得到的解的精確性和穩(wěn)定性是無法保證的，因此本文借助傳統(tǒng)的Tikhonov正則化方法求解這一病態(tài)系統(tǒng)，其間使用了L-curve準(zhǔn)則選擇正則化參數(shù)。另外，本文的研究對象是一個(gè)時(shí)間及空間域上的三維問題，右端未知載荷亦是動(dòng)態(tài)的，為此