彈性圓板的Mindlin高階板方程及其振動(dòng)研究.pdf

1、在工程應(yīng)用領(lǐng)域，彈性圓板是極其常見(jiàn)的構(gòu)件。對(duì)于它的振動(dòng)研究，一般基于經(jīng)典的薄板理論。但是當(dāng)我們分析中厚板的振動(dòng)，以及研究彈性板的厚度模態(tài)如剪切振動(dòng)和它的高階泛音模態(tài)時(shí)，經(jīng)典的彈性板理論將不再適用。對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題的分析，需要用到Mindlin或者 Lee高階板理論。這些所謂高階板理論在矩形板和直角坐標(biāo)系的情形下，已經(jīng)有了一個(gè)完整的分析步驟。本文將遵循直角坐標(biāo)的步驟，對(duì)彈性圓板在極坐標(biāo)系下的Mindlin高階板方程進(jìn)行系統(tǒng)推導(dǎo)，并對(duì)這些方程進(jìn)

2、行必要的截?cái)?、修正和?jiǎn)化。
　　首先，本文分別對(duì)直角坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系下無(wú)限大板的高頻振動(dòng)進(jìn)行了分析，得到了無(wú)限大板精確的色散關(guān)系。然后，從柱坐標(biāo)系下三維彈性力學(xué)的基本方程出發(fā)，將彈性體的三個(gè)位移展開(kāi)成厚度坐標(biāo)的冪級(jí)數(shù)，然后通過(guò)變分原理，消去厚度坐標(biāo)，得到了圓板的Mindlin高階板方程。對(duì)高階板方程進(jìn)行截?cái)?、修正和?jiǎn)化，也可以得到Mindlin的一階圓板方程。沿襲 Mindlin對(duì)直角坐標(biāo)系下一階板方程的退化方法，極坐標(biāo)系下的一階

3、板方程也能夠成功退化到經(jīng)典板方程。同時(shí)，通過(guò)一階板方程的色散關(guān)系與精確的色散關(guān)系的比較，以此來(lái)驗(yàn)證所得到的一階板方程可以用于圓形板的厚度剪切振動(dòng)分析。最后，利用Mindlin一階板理論，分析了彈性圓板的自由振動(dòng)，分別求解得到了彈性圓板在軸對(duì)稱和非軸對(duì)稱振動(dòng)時(shí)的頻譜關(guān)系和振動(dòng)模態(tài)波形，并與 Mindlin利用坐標(biāo)變換得到的頻譜圖進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者的結(jié)果是完全一致的。
　　本文主要推導(dǎo)了極坐標(biāo)系下彈性圓板的Mindlin高階板方程，