非線性方程迭代算法的收斂球研究及其分形表示.pdf

1、求解非線性方程是一個(gè)非常重要的問(wèn)題，實(shí)際中的許多問(wèn)題最終都有可能轉(zhuǎn)換成非線性方程f(x)=0的求根問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題一直都是許多數(shù)學(xué)工作者研究的重點(diǎn)，而迭代算法是求解這類問(wèn)題的一個(gè)很重要的方法。
　　 在很多數(shù)值計(jì)算中，一般都用Newton法來(lái)求解非線性方程，因?yàn)榕ｎD法的收斂性較好，收斂速度也較快，但是求導(dǎo)計(jì)算有時(shí)不太方便，這時(shí)會(huì)考慮用差商來(lái)代替導(dǎo)數(shù)，從而得到了弦割法。本文選擇的兩種迭代算法，都是在已有算法的基礎(chǔ)上，做一些改變而得到

2、的。
　　 關(guān)于迭代算法收斂性的分析，可以從很多不同的角度來(lái)衡量，其一、收斂球，這是一個(gè)比較重要的角度和方向，因?yàn)槭諗壳蚪o出了一個(gè)收斂的范圍，為很多的分析和研究提供了依據(jù)；其二、分形表示，它給出了另外一個(gè)分析收斂性的視角，因?yàn)榉中螆D本身就是根據(jù)收斂次數(shù)來(lái)繪制的，用它來(lái)分析收斂性更加清晰、直觀。
　　 本文共有五部分，主要是推導(dǎo)兩種迭代算法的收斂球并給出相應(yīng)的分形表示。
　　 第一章，介紹了收斂球的概念，以及目前對(duì)

3、各種迭代算法收斂球的研究，對(duì)收斂球的推導(dǎo)和計(jì)算有一個(gè)理論基礎(chǔ)。
　　 第二章，簡(jiǎn)單的介紹了分形的概念及其理論發(fā)展，并給出一些經(jīng)典的分形圖供大家欣賞。
　　 第三章，通過(guò)一系列的推導(dǎo)和計(jì)算，給出了變形弦割法的收斂半徑及其誤差估計(jì)，并通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)了該算法的分形表示。
　　 第四章，通過(guò)一系列的推導(dǎo)和計(jì)算，給出了變形Muller法的收斂半徑及其誤差估計(jì)，并通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)了該算法的分形表示。
　　 第五章，通過(guò)收斂