迭代的二階方向?qū)?shù)與（h，ψ）-Lipschitz函數(shù)的廣義方向?qū)?shù).pdf

1、微分學(xué)是分析學(xué)中重要的內(nèi)容.從歐式空間上經(jīng)典的微積分到近代分析學(xué),微積分貫穿始終.隨著實(shí)際問(wèn)題的需要和最優(yōu)化等數(shù)學(xué)分支的發(fā)展,非線性泛函的微分學(xué)越來(lái)越引起人們的關(guān)注,各種推廣的方向?qū)?shù)的概念被提出來(lái),更廣泛的應(yīng)用被發(fā)現(xiàn).譬如,上世紀(jì)七十年代,Clarke給出了定義在Banach空間上的局部Lipschitz函數(shù)的Clarke廣義上、下方向?qū)?shù)；1990年R.Cominetti給出的Banach空間上實(shí)函數(shù)的廣義二階上、下方向?qū)?shù)；199

2、1年Yang和V.Jeyakumar給出的C1,1函數(shù)的廣義二階方向?qū)?shù)；1999年V.Jeyakumar和Yang給出的Banach空間上連續(xù)G可微函數(shù)的二階上半方向?qū)?shù)等等. 在1977年Ben-Tal定義了廣義代數(shù)運(yùn)算,通過(guò)引入相關(guān)的映射,將正常的線性映射進(jìn)行了推廣,并進(jìn)而給出了模和內(nèi)積等概念的相應(yīng)形式.從這以后人們利用廣義代數(shù)運(yùn)算,引進(jìn)了新的函數(shù)類及其廣義方向?qū)?shù),譬如,(h,ψ)-Lipschitz函數(shù)及其廣義方向?qū)?shù)

3、. 本文首先將給出迭代的二階方向?qū)?shù)的概念,討論這種方向?qū)?shù)所具有的性質(zhì)和其與已知的二階方向?qū)?shù)的關(guān)系,并獲得已知函數(shù)的凸性與該二階方向?qū)?shù)的符號(hào)之間的關(guān)系等相關(guān)應(yīng)用,所得結(jié)論推廣了2004年Bednarik和Pastor相關(guān)的結(jié)果.其次,我們將給出(h,ψ)-Lipschitz函數(shù)的廣義下方向?qū)?shù)的概念,討論它與Clarke廣義下方向?qū)?shù)的關(guān)系；根據(jù)(h,ψ)-Lipschitz函數(shù)的廣義方向?qū)?shù)(或廣義梯度)與局部Lipsc

4、hitz函數(shù)的Clarke廣義方向?qū)?shù)(或廣義梯度)的關(guān)系,討論(h,ψ)-Lipschitz函數(shù)的廣義方向?qū)?shù)和廣義梯度的一些性質(zhì)以及(h,ψ)-Lipschitz函數(shù)與它的廣義微分之間的關(guān)系. 本文共分為三章.第一章回顧廣義方向?qū)?shù)的發(fā)展背景,介紹一些一階與二階的方向?qū)?shù)的概念與相關(guān)結(jié)果；第二章給出了迭代的二階方向?qū)?shù)的概念、性質(zhì)以及對(duì)函數(shù)凸性判斷的應(yīng)用；第三章給出了(h,ψ)-Lipschitz函數(shù)的廣義微分的相關(guān)結(jié)論.