框架和Banach框架的穩(wěn)定性.pdf

1、1952年，Duffin和Schaeffer在研究非調(diào)和FOurier級數(shù)時提出了Hilbert空間框架的概念．1984年，Grossm3nn發(fā)現(xiàn)了框架在小波與Gabor變換中的應用，這一發(fā)現(xiàn)引起了人們對框架的廣泛興趣． 框架是具有類似于基性質的序列，但不一定是基．特別地，它們可以使Hilbert空間中的元素以一種穩(wěn)定的方式線性表示出來，由于框架元素可能是線性相關的，因此就失去了作為基的表述唯一性特征，但正是由于這種重復性使得框

2、架在信號和圖象處理中有著重要的應用．Banach框架是框架理論的一個新的重要的分支．1991年，Grochnig將框架概念推廣到Banach空間中去，引入了Banach框架． 本文中，我們主要研究了Hilbert空間框架和Banach空間上Banach框架的穩(wěn)定性問題，全文由四個部分構成．第一節(jié)是引言及主要結論．在這一部分中，我們主要介紹了框架的起源、發(fā)展和應用，另外介紹了這篇文章的主要結果．第二節(jié)是預備知識．該部分我們給出了一

3、些基本概念以及證明主要結論所要用到的幾個引理．第三節(jié)研究了Hilbert空間框架的穩(wěn)定性．在本部分中，我們首先舉例說明了框架不一定是Riesz基，接著給出了Riesz基與框架的充要條件，然后我們給出了框架擾動的一個形式，最后受相應的基的經(jīng)典擾動結論，包括Paleyr-Wiener基的穩(wěn)定性準則和Kato的擾動定理及文[3]的啟發(fā)，我們討論了框架的穩(wěn)定性，此外還得到了一個推論．第四部分我們研究了Banach空間上Banach框架的穩(wěn)定性．

4、首先我們舉例說明了Christensen的兩個關于框架穩(wěn)定性的結果之間不具有包含關系，接著設X，Y 為Banach空間，{x<,n>)<,n∈N>為X的框架，在X，Y 問定義了兩個算子U<,1>和U<,2>，其中U<,1>為線性同胚，U<,2>為線性有界算子，我們證明了當X中的序列{y<,n>}<,n∈N>在滿足一定的條件時，{U<,1>x<,n>+U<,2>y<,n>}<,n∈N>為Y的框架．最后我們通過構建線性同胚以影響框架結構的方