基于H-Matrix技術(shù)的積分方程快速迭代方法的研究.pdf

1、隨著軍事和民用技術(shù)的不斷發(fā)展,如何快速、準(zhǔn)確地分析三維復(fù)雜目標(biāo)的電磁散射和輻射特性以及復(fù)雜微波電路問題,長期以來一直是計算電磁學(xué)理論和應(yīng)用領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。近年來,不少學(xué)者提出大量快速高精度方法來解決上述問題。本文主要關(guān)注的是頻域電場積分方程數(shù)值解法中的快速迭代解法。特別研究了基于阻抗矩陣的低秩壓縮快速算法中的自適應(yīng)交叉近似(ACA)和矩陣分解算法(MDA-SVD)以及線性方程組快速迭代求解方法和預(yù)條件技術(shù)。主要內(nèi)容包括以下幾個方面：

2、r>　　 ⑴在深入研究和應(yīng)用ACA和MDA-SVD的基礎(chǔ)上,根據(jù)矩量法離散電場積分方程導(dǎo)出稠密阻抗矩陣是對稱的H-Matrix,采用純代數(shù)方法構(gòu)造了阻抗矩陣的UniformH-Matrix表示。從而進(jìn)一步減少計算過程中的內(nèi)存需求和矩陣矢量乘的計算復(fù)雜度,并且嚴(yán)格證明該代數(shù)方法是誤差可控的。
　　 ⑵在頻域電場積分方程快速直接解法LOGOS中,多層簡單稀疏方法(MLSSM)是一種將稠密阻抗矩陣進(jìn)行稀疏表示的有效方法。利用阻抗矩陣

3、的對稱性,本文提出了一種有效的誤差可控的代數(shù)方法來改進(jìn)MLSSM,最終將阻抗矩陣表示成H2-Matrix的形式,并且在改進(jìn)MLSSM的H2-Matrix表示形式基礎(chǔ)上構(gòu)造了相應(yīng)的矩陣矢量乘算法。從而發(fā)展了一種MLSSM快速迭代求解方法,并將其用來分析電磁散射、平面微帶電路和半空間問題。
　　 ⑶給出了一種應(yīng)用于求解電磁場積分方程問題的內(nèi)外迭代求解算法FGMRES-DR。在FGMRES-DR中,內(nèi)迭代過程中采用近場子塊作為預(yù)條件矩

4、陣,外迭代采用已有的GMRES-DR方法將最小特征值對應(yīng)的特征向量添加到下一次的Krylov子空間之中,從而加快迭代收斂速度,并利用FGMRES-DR分析自由空間復(fù)雜目標(biāo)和腔體的散射問題。
　　 ⑷針對阻抗矩陣的最小特征值對收斂速度影響很大,基于阻抗矩陣特征譜的信息構(gòu)造了一種復(fù)移位預(yù)條件技術(shù)方法,并將其與已有的稀疏近似逆(SAI)相結(jié)合得到一種新型雙步預(yù)條件方法,大大加快了線性方程組的求解,并將其應(yīng)用于求解電磁散射單站RCS的計