基于Calder_n技術(shù)的計(jì)算電磁學(xué)積分方程方法研究.pdf

1、本文基于電磁理論中的Calderón關(guān)系與Calderón恒等式所揭示的不同積分算子之間的關(guān)系，系統(tǒng)地研究了Calderón預(yù)條件技術(shù)及其在計(jì)算電磁學(xué)積分方程方法中的應(yīng)用。本文研究?jī)?nèi)容全面覆蓋了求解理想導(dǎo)電體目標(biāo)和均勻或分層均勻介質(zhì)目標(biāo)電磁散射與輻射問(wèn)題的積分方程方法中的Calderón預(yù)條件技術(shù)。在導(dǎo)體積分方程方面，研究了電場(chǎng)積分方程在中頻，低頻，以及高頻區(qū)的Calderón預(yù)處理方法。在介質(zhì)積分方程方面，則研究了PMCHWT積分方程

2、的Calderón預(yù)處理方法，和N-Müller積分方程的Calderón技術(shù)。本文也對(duì)金屬問(wèn)題中的第二類Fredholm積分方程和介質(zhì)問(wèn)題中的第二類Fredholm積分方程的精度改善進(jìn)行了深入詳盡的研究。
　　首先，文章回顧了電磁場(chǎng)積分方程方法中常見(jiàn)積分方程，包括面積分方程和體積分方程的構(gòu)造方法，并描述了對(duì)積分方程進(jìn)行數(shù)值求解的矩量法的基本原理和關(guān)鍵步驟。接著，文章闡述了Calderón預(yù)條件技術(shù)在求解金屬目標(biāo)中頻區(qū)域內(nèi)的電磁問(wèn)

3、題時(shí)的理論方法與關(guān)鍵技術(shù)。這為全文的研究打下了理論基礎(chǔ)。
　　為了克服電場(chǎng)積分方程及Calderón預(yù)條件在低頻下的低頻崩潰問(wèn)題，本文構(gòu)造了基于曲面Rao-Wilton-Glisson(CRWG)函數(shù)和Buffa-Christiansen(BC)函數(shù)的loop-star基函數(shù)，并將其分別應(yīng)用于對(duì)電場(chǎng)積分方程和Calderón預(yù)條件的數(shù)值離散上。由此構(gòu)造出的低頻Calderón預(yù)條件能夠有效克服電場(chǎng)積分方程的低頻崩潰問(wèn)題，并且能夠在

4、任意低的頻率下，任意形式的幾何離散下無(wú)差別地快速收斂。
　　在高頻區(qū)域中，電場(chǎng)積分方程和Calderón預(yù)條件都有很嚴(yán)重的偽內(nèi)諧振問(wèn)題。為了克服這一問(wèn)題，本文提出了使用Calderón預(yù)條件的增廣電場(chǎng)積分方程方法。并通過(guò)數(shù)值算例證明這種高頻Calderón預(yù)條件方法能夠有效克服電場(chǎng)積分方程的偽內(nèi)諧振問(wèn)題，并且具有很高的計(jì)算精度和很快的收斂速度，因此可以被用于電大尺寸復(fù)雜目標(biāo)的電磁仿真計(jì)算。
　　在介質(zhì)目標(biāo)的Calderón預(yù)

5、條件方法方面，本文首先研究了PMCHWT方程的預(yù)處理方法。分別構(gòu)造了三種不同的Calderón預(yù)條件對(duì)其進(jìn)行處理，并從理論分析和數(shù)值實(shí)驗(yàn)兩個(gè)方面對(duì)這三種預(yù)條件在各個(gè)頻段的性能進(jìn)行了深入的比較研究。
　　接下來(lái)，本文研究了N-Müller積分方程的算子性態(tài)，并且通過(guò)使用Calderón關(guān)系與Calderón恒等式，從介質(zhì)EFIE和MFIE推導(dǎo)出了N-Müller積分方程。這一推導(dǎo)過(guò)程從一個(gè)全新的角度對(duì)N-Müller積分方程具有良好

6、矩陣性態(tài)的原因做出了解釋。
　　最后，本文對(duì)第二類Fredholm積分方程的數(shù)值求解精度問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究。在分析探討了面積分方程中各個(gè)算子的離散方法之后，文章使用n×BC作為權(quán)函數(shù)成功減小了第二類Fredholm積分方程的主要數(shù)值誤差源，即單位算子的數(shù)值計(jì)算誤差。這使得整個(gè)第二類積分方程的數(shù)值計(jì)算精度都得到了非常顯著的提高。文中也對(duì)計(jì)算精度得到提高的原因進(jìn)行了理論分析，為本文方法提供了理論依據(jù)。
　　本文的研究工作系統(tǒng)而