計算電磁學的無單元方法研究.pdf

1、作為一種新型數(shù)值計算方法，無單元方法告別了對單元的依賴，將所有求解過程建立于一系列分布的節(jié)點上，既避免了單元劃分的復雜過程，又消除了單元畸變等問題，受到了各學科數(shù)值計算研究領域的普遍關注。 無單元方法最初發(fā)展于計算力學并形成了較為完整的體系。本文將其體系較為完整的引入計算電磁學領域，研究發(fā)展了適合于計算電磁學領域的無單元方法，對無單元方法所擁有的共同特點和其被應于計算電磁學領域時所面臨的特殊問題展開了雙重研究，主要內(nèi)容包括：

2、 發(fā)現(xiàn)了無單元伽遼金法求解節(jié)點不良分布以及采用高次多項式基構(gòu)造形函數(shù)時，數(shù)值結(jié)果將產(chǎn)生數(shù)值振蕩的現(xiàn)象。借助數(shù)學分析，找到了產(chǎn)生形數(shù)值振蕩的原因，并提出了正交基無單元伽遼金法。該方法保留了無單元伽遼金法的優(yōu)點，去除了其固有的一些缺陷，使得用高次正交基作逼近時不僅有高計算精度，而且有高數(shù)值穩(wěn)定性。微機電系統(tǒng)電磁問題數(shù)值算例證明了上述論斷。 提出了計算電磁學的邊界無單元方法。以插值型和擬合型兩種逼近思想構(gòu)造邊界無單元法的形函數(shù)，并

3、對兩者的優(yōu)點進行了比較。提出了電磁場瞬態(tài)渦流分析的邊界無單元方法，以多項式基和徑向基函數(shù)建立插值形函數(shù)，形成了多項式點插值邊界無單元法和徑向基點插值邊界無單元法，并在此基礎上對兩種基類的點插值邊界無單元法進行了詳盡的對比分析。 將徑向基點配置型無單元方法引入計算電磁學領域，發(fā)展了適合于計算電磁學問題的徑向基點配置法。徑向基點配置法本身屬于純無單元方法，它最大的特點就是實施程序簡單。本文對具有不同變化規(guī)律的函數(shù)進行逼近分析，研究了

4、節(jié)點分布的一般規(guī)律，得出了選擇徑向基函數(shù)形狀參數(shù)以及合理分布求解節(jié)點的一般規(guī)律。提出了時變問題分析的時域徑向基點配置法。該方法通過設置在空間上只與距離有關，在時間上只與未知參數(shù)有關的徑向基函數(shù)，建立了穩(wěn)定可靠的隱式格式和Crank-Nicolson 格式的時域徑向基點配置法。本文將其用于電磁場瞬態(tài)渦流問題的分析中，取得了很好的效果。 針對復雜凹型求解區(qū)域和多介質(zhì)求解區(qū)域中全域徑向基點配置法面臨的一些問題，提出了子域徑向基點配置法