周期受擊簡諧振子系統(tǒng)的量子混沌.pdf

1、自20世紀(jì)60年代以來,物理科學(xué)領(lǐng)域中的非線性科學(xué),尤其是周期受擊的哈密頓系統(tǒng),展現(xiàn)出非常復(fù)雜的動力學(xué)現(xiàn)象,并且隨著打擊強度κ的增加,系統(tǒng)出現(xiàn)混沌。因此,混沌理論迅速發(fā)展,在經(jīng)典力學(xué)中,混沌是指一類具有不可預(yù)測行為的確定性運動?；煦绲倪@種不可預(yù)知性的根本原因在于臨近軌道的指數(shù)型分離,混沌的這一特性稱作運動對初值的敏感性。隨著研究的深入,人們認(rèn)識到混沌在經(jīng)典力學(xué)中的重要地位之后,開始關(guān)注混沌與量子的關(guān)聯(lián)。事實上,按照波爾對應(yīng)原理,將量子力

2、學(xué)應(yīng)用到宏觀運動上所得的結(jié)果,應(yīng)該與經(jīng)典力學(xué)的結(jié)果一致。故而經(jīng)典動力學(xué)系統(tǒng)的混沌特征,也必然在量子性質(zhì)上有所表現(xiàn)。
　　 本論文構(gòu)造了一個周期受擊的簡諧振子系統(tǒng)作為研究模型,主要進(jìn)行了如下工作:
　　 在經(jīng)典動力學(xué)方面,通過對系統(tǒng)空間相圖的研究,發(fā)現(xiàn)當(dāng)打擊頻率與諧振子固有頻率之比為有理數(shù),即諧振時,相空間將存在周期網(wǎng)。當(dāng)打擊強度κ增大時,網(wǎng)格處及附近將出現(xiàn)混沌成為隨機網(wǎng),并發(fā)生分形。
　　 在量子動力學(xué)方面,研究

3、系統(tǒng)時間演化算符的本征值分布以及準(zhǔn)能量分布,研究發(fā)現(xiàn),隨著打擊強度κ的增加,一步時間演化算符的本征值分布從單位圓的圓周上朝著圓心擴散。而當(dāng)本征值歸一化后,歸一化后的本征值分布又回到單位圓周上。并在此基礎(chǔ)上對系統(tǒng)的能譜統(tǒng)計特征進(jìn)行研究,具體研究在打擊強度κ由小到大的變化過程中,系統(tǒng)的最近鄰能級間距分布與平均譜剛度的分布情況。研究發(fā)現(xiàn),最近鄰能級間距分布始終為類泊松分布,而平均譜剛度分布則呈現(xiàn)出比較復(fù)雜的現(xiàn)象。在L較小的時候,平均譜剛度分布