兩層耦合可激發(fā)介質(zhì)中螺旋波的同步及斑圖形成.pdf

1、螺旋波是非線性反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)中最常見的一種斑圖.在一些物理系統(tǒng)、化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)、生物系統(tǒng)（如心肌組織、蛙卵母細(xì)胞、大腦新皮層）等許多系統(tǒng)中都觀察到螺旋波.研究發(fā)現(xiàn):在新（大腦）皮層中出現(xiàn)螺旋波可以組織和調(diào)節(jié)皮層中神經(jīng)元的集體活動(dòng)，既可以影響正常皮層的工作，還會(huì)導(dǎo)致只有在癲癇下才出現(xiàn)的那種病理性活動(dòng)斑圖.心臟組織出現(xiàn)螺旋波電信號(hào)會(huì)導(dǎo)致心動(dòng)過速，螺旋波破碎形成時(shí)空混沌將導(dǎo)致心臟從心動(dòng)過速到心顫的轉(zhuǎn)變.目前，人們?cè)趯?shí)驗(yàn)上和理論上對(duì)各種反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)

2、中的螺旋波動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了廣泛的研究，并取得了大量的研究成果，對(duì)心臟中出現(xiàn)螺旋波的危害也有了深刻的認(rèn)識(shí)，并提出了許多控制螺旋波的方法.
　　眾所周知，腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有小世界的特點(diǎn)，并且存在中心神經(jīng)元（與眾多神經(jīng)元有耦合的神經(jīng)元）.神經(jīng)之間的耦合既可以是興奮性耦合也可以是抑制性耦合，興奮性和抑制性耦合都可以促進(jìn)神經(jīng)元的同步.但是目前對(duì)可激發(fā)系統(tǒng)中斑圖形成的研究幾乎沒有考慮具有中心節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)耦合以及抑制性耦合.心臟是一種可激發(fā)系統(tǒng)，心臟由各

3、種類型的細(xì)胞組成，主要是心肌細(xì)胞和成纖維細(xì)胞，一個(gè)心肌細(xì)胞可與多個(gè)心肌細(xì)胞和成纖維細(xì)胞有電耦合，心肌細(xì)胞與成纖維細(xì)胞耦合既可以是抑制性的，也可以是興奮的，而且細(xì)胞之間的耦合形成復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，因此在心肌組織中也可能存在中心細(xì)胞，所以有必要將螺旋波動(dòng)力學(xué)研究從均勻的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)拓展到具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的系統(tǒng).在本論文中，我們采用了Bir-Eiswirth模型，研究了通過局域平均場耦合以及抑制性和興奮性非對(duì)稱耦合的兩層可激發(fā)介質(zhì)中螺旋波的動(dòng)力學(xué)行

4、為.本文的內(nèi)容安排如下:
　　第一章和第二章是本文的綜述，第一章介紹了兩類反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)，即振蕩和可激發(fā)系統(tǒng)，重點(diǎn)介紹了幾個(gè)可激發(fā)介質(zhì)模型.第二章介紹了幾種螺旋波、螺旋波的形成與破碎以及螺旋波的同步與控制.
　　第三章研究了兩層耦合可激發(fā)介質(zhì)中螺旋波的動(dòng)力學(xué)，兩層介質(zhì)通過網(wǎng)絡(luò)連接，即在每一層介質(zhì)上，每一列選一個(gè)可激發(fā)單元作為中心點(diǎn)，在一層介質(zhì)上同一列的可激發(fā)單元只與另一層介質(zhì)上對(duì)應(yīng)的中心點(diǎn)及其8個(gè)鄰居有耦合，數(shù)值模擬結(jié)果表示:

5、通過局部耦合，在適當(dāng)小的耦合強(qiáng)度下兩耦合螺旋波可實(shí)現(xiàn)同步，增大耦合強(qiáng)度會(huì)導(dǎo)致螺旋波漫游和漂移，造成螺旋波不同步，觀察到螺旋波與靜息態(tài)、低頻平面波和不規(guī)則斑圖共存現(xiàn)象.在適當(dāng)強(qiáng)的耦合強(qiáng)度下，還觀察到兩螺旋波轉(zhuǎn)變成同步的平面波消失現(xiàn)象.
　　第四章研究了抑制性和興奮性非對(duì)稱耦合對(duì)兩層可激發(fā)介質(zhì)中螺旋波的影響.數(shù)值模擬結(jié)果表示:興奮性非對(duì)稱耦合可以促進(jìn)兩個(gè)不同頻率的螺旋波鎖頻，即使初始頻率相差大，兩螺旋波也能實(shí)現(xiàn)鎖頻;當(dāng)耦合強(qiáng)度和控制參