基于Schr_dinger方程的DNA功能模型的穩(wěn)定性分析.pdf

1、隨著生物信息學(xué)發(fā)展，對(duì)DNA功能的研究不斷深入.本文分別從離散和連續(xù)兩種角度對(duì)DNA功能進(jìn)行建模.在離散意義下，根據(jù)DNA序列上堿基排列順序生成相應(yīng)的結(jié)構(gòu)矩陣;在連續(xù)意義下，利用Schr(o)dinger方程建模，建立了多個(gè)堿基的網(wǎng)絡(luò)模型和單個(gè)堿基的狀態(tài)模型，并闡釋網(wǎng)絡(luò)模型的解展開性質(zhì)以及在時(shí)滯和擾動(dòng)影響下相應(yīng)單個(gè)堿基模型的穩(wěn)定性分析方法.
　　1.提出DNA序列在離散意義下直觀的分析方法.從堿基排列順序出發(fā)，生成對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)矩陣，

2、再對(duì)結(jié)構(gòu)矩陣進(jìn)行特征分析.通過考察不同DNA序列對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)矩陣間的相似度，分析他們代表物種的親疏關(guān)系.
　　2.論證由DNA序列抽象得到的網(wǎng)絡(luò)模型的可解性.首先，通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)算子的分析，導(dǎo)出由Schr(o)dinger方程描述的系統(tǒng)漸近本征值的漸近表達(dá)式.通過驗(yàn)證系統(tǒng)的Riesz基性質(zhì)，得到基序列不完整，但本征值和本征向量的估計(jì)表明系統(tǒng)算子最終可以生成δ＞2的Gevrey類半群.最終，系統(tǒng)的可解性得到證明，并且解的展開式有意義.<

3、br>　　3.考察一般邊界輸入時(shí)滯和分布輸入時(shí)滯對(duì)Schr(o)dinger方程穩(wěn)定性的影響.針對(duì)這兩種時(shí)滯問題，本文提出反饋控制器的設(shè)計(jì)方法，完成對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.此方法首先對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)估，得到預(yù)估狀態(tài)后，導(dǎo)出無時(shí)滯系統(tǒng).對(duì)無時(shí)滯系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)以及給出一種分析指數(shù)穩(wěn)定性的方法.該方法利用對(duì)偶理論，在同位狀態(tài)反饋下，通過說明對(duì)偶系統(tǒng)的有限時(shí)間精確可觀性，進(jìn)而證明原系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性.與一般時(shí)滯系統(tǒng)相異的是:由于具有分布時(shí)滯的系

4、統(tǒng)狀態(tài)不可觀，在推導(dǎo)無時(shí)滯系統(tǒng)時(shí)需要先設(shè)計(jì)系統(tǒng)的指數(shù)型觀測(cè)器，再進(jìn)行狀態(tài)預(yù)估.
　　4.分別分析在受到外界擾動(dòng)和內(nèi)部擾動(dòng)時(shí)單個(gè)堿基的穩(wěn)定性.由于采用滑?？刂品椒ㄏ獠亢蛢?nèi)部擾動(dòng)，線性系統(tǒng)因而變成非線性系統(tǒng)，系統(tǒng)的適定性和穩(wěn)定性分析都變的困難.為了給出系統(tǒng)的適定性分析，本文將Lions-Lax-Milgram定理進(jìn)行了推廣.證明兩種受擾動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分別采用正極限集原理和Lyapunov函數(shù)構(gòu)造法分析.
　　5.研究邊界控制