含任意指數(shù)的Schr_dinger方程與Zakharov方程的分支和精確解.pdf

1、非線性偏微分方程是現(xiàn)代數(shù)學(xué)不可或缺的分支,是數(shù)學(xué)理論與實(shí)際應(yīng)用之間的一座重要的橋梁。到目前為止,仍有大量的非線性偏微分方程需要我們對其進(jìn)行詳細(xì)的研究探討。但是,目前依舊沒有得到一套統(tǒng)一的方法用來求偏微分方程的精確解。因此,尋找有效可行的方法,對我們來說是一項(xiàng)十分有意義的研究。
　　在本文中,我們主要運(yùn)用動力系統(tǒng)方法,分別對帶有任意指數(shù)的(2+1)維非線性薛定諤方程(NLS)和廣義Zakharov(ZK)方程的相圖分支進(jìn)行分析,并求

2、得方程新的精確解,從而擴(kuò)充方程的解空間。首先,我們需要先引入一個行波變換,將原來的偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程組,其等價于一個二維平面動力系統(tǒng)。其次,結(jié)合常微分方程定性理論,畫出系統(tǒng)的相圖并討論相圖的動力學(xué)性質(zhì)。最后,利用maple軟件,積分求得方程的精確行波解。同時,將本文所得到的解與前人用其他方法求得的解進(jìn)行對比,證明本文所得是新的解。
　　通過研究求解,我們得到了孤立波解、扭結(jié)波解、周期波解、反扭結(jié)波解等,這些解由三角函數(shù)、雅