逐段決定馬爾可夫過程及其在金融保險中的應用.pdf

1、南開大學博士學位論文逐段決定馬爾可夫過程及其在金融保險中的應用姓名：何敬民申請學位級別：博士專業(yè)：概率論與數理統(tǒng)計指導教師：吳榮20080401V I 摘 要何運用這一理論去解決保險業(yè)中的風險問題．基于上述理論和研究背景，我的博士學位論文主要致力于由一些逐段決定馬爾可夫過程來描述盈余過程的破產理論和首中時的研究．本篇論文的結構和內容安排如下：第一章，主要回顧逐段決定馬爾可夫過程的定義，古典風險模型、模型中一些基本定義并簡要敘述論文的主要

2、內容．第二章，研究由逐段決定馬爾可夫過程描述的風險盈余過程．此逐段決定馬爾可夫過程具有一個外部狀態(tài)，并且狀態(tài)空間是實數．也就是說，它只有一個向量域。這種風險盈余過程是1 9 8 9 年D a s s i o s 和E m b r c c h t s 所考慮的風險模型的一種特例，它被W a n g c t a l ( 2 0 0 3 ) 討論過。我們主要研究此盈余過程的破產概率和G e r b e r - S h i u 折現罰金函數．通

3、過鞅測度變換，我們得到破產概率的表示形式．借助于局部調節(jié)系數，我們得到破產概率的兩個指數型上界．另外， G e r b e r ．S h i u折現罰金函數滿足一個V o l t e r r a 積分方程．利用V o l t e r r a 積分方程的解，我們把D i c k s o n 公式推廣到這種盈余過程．最后，利用2 0 0 5 年W u 等教授的方法，我們得到期望折現罰金函數另一種表達方式。第三章，研究保費依賴當前盈余的風險盈

4、余過程，這種風險盈余過程在1 9 9 5年就被A s m u s s e n 和N i e l s e n 研究過．參考A s m u s s c na n dN i e l s e n ( 1 9 9 5 ) 和A s -m u s s c n ( 2 0 0 0 ) ．很容易驗證這種盈余過程是逐段決定馬爾可夫過程．首先，我們得到破產時，破產前瞬間余額和破產赤字三者的聯合分布．其次，我f r i l l 入了由這種盈余過程在z 點構成

5、的瑕疵的更新測度，并且給出其表達式．借助其表達式和盈余過程的強馬氏性，我們精確得到首中時的分布．更進一步，得到破產前的最大值分布，破產后盈余過程首次穿過零點前的最大值和最小值的聯合分布和盈余過程末離零點前的最大值和最小值的聯合分布．第四章，討論E m b r e c h t s - S c h m i d l i 模型。這種模型是由E m b r e c h t s 和S c h m i d l i在1 9 9 4 年首次提出．這種模型

6、假設當公司的資金出現赤字，允許公司借錢，并且當資金高于一定水平，公司可以獲得利息．所有這些模型都是逐段決定馬爾可夫過程．本章將研究它的一個特殊情形，此情形由D a s s i o s 和E m b r e c h t s 在1 9 8 9年首次提出， Z h a n g 和W u 在1 9 9 9 年稱之“D —E ”模型．我們利用逐段決定馬爾可夫過程的理論來構造一個鞅，然后利用最優(yōu)停時定理得到首中時的拉普拉斯變換。另外，在實務中公司的

7、破產概率是很小的，因此只用破產概率做為評估準則是極端保守的．還有一種情況是，被考慮的投資組合只是公司許多業(yè)務中的一項，在投資組合業(yè)務出現赤字的情況下，該公司有足夠的資金可用來支撐負的盈余一段時間，以期待該組合在將來恢復，該公司可以繼續(xù)保持這方面的業(yè)務．在這種條件下，也許更有趣的問題是破產發(fā)生后，風險過程在零點以下運行多長時間，也就是說，所有負盈余持續(xù)的時間。利用過程的強馬氏性和首中時的拉普拉斯變換，我們獲得總的負持續(xù)時的拉普拉斯變換．第