一個具有擴散的Ivlev型捕食模型分析.pdf

1、上世紀以來，許多生物模型受到人們的廣泛關(guān)注，尤其是捕食-被捕食模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)家和生物學(xué)家們都對其產(chǎn)生了較大興趣。研究者們在Lotka-Volterra捕食-被捕食模型基礎(chǔ)上，完成了大量且優(yōu)秀的工作，相應(yīng)的微分方程的性質(zhì)也已被廣泛認同。但是Lotka-Volterra模型尚存在不能完全解釋的現(xiàn)象，為此引入了不同類型的響應(yīng)函數(shù)。
　　 本文針對生態(tài)學(xué)中一種具有Ivlev響應(yīng)函數(shù)的捕食-被捕食模型，研究了相應(yīng)的常微分方程組和偏微分方程

2、組的常數(shù)平衡解下的Turing不穩(wěn)定現(xiàn)象。
　　 Turing提出，在一定條件下，動力學(xué)方程的常數(shù)平衡解漸近穩(wěn)定，但是在只存在自擴散的反應(yīng)擴散系統(tǒng)中其常數(shù)平衡解是不穩(wěn)定的。這種有趣的現(xiàn)象稱作“擴散引起的不穩(wěn)定”。此后，Turing的想法吸引了廣大研究者們的關(guān)注。近年來，人們又開始更多地關(guān)注反應(yīng)擴散系統(tǒng)中的交錯擴散。例如，Kareiva和Odell提出了捕食-被捕食交錯擴散模型。Farkas研究了交錯擴散對封閉經(jīng)濟模型中資本和勞動

3、力穩(wěn)定性的影響。Abdusalam和Fahmy則研究了交錯擴散對電報反應(yīng)擴散系統(tǒng)的影響。在這些模型中，不管相應(yīng)的自擴散反應(yīng)系統(tǒng)是否穩(wěn)定，交錯擴散能夠影響常數(shù)平衡解的穩(wěn)定性。
　　 本文安排如下：首先，介紹工作的背景以及前人相關(guān)工作，建立具有Ivlev響應(yīng)函數(shù)的捕食-被捕食模型的常微分系統(tǒng)和相應(yīng)的偏微分方程組。
　　 第二部分利用線性化的方法研究了有界區(qū)域且具無流的邊界條件的情形。給出了常微分方程系統(tǒng)下，常數(shù)平衡解的存在性