幾類具有Size分布的非線性種群系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、生物種群的數(shù)學(xué)建模與分析在研究種群演化、種群與環(huán)境的關(guān)系方面發(fā)揮著重要的作用。實(shí)地研究表明：在許多種群的演化過程中，個(gè)體的增長和死亡依賴于種群個(gè)體的Size而不是年齡。所謂Size是描述種群個(gè)體特征的某個(gè)連續(xù)變量，如直徑、長度、體積、成熟度和其它生理或統(tǒng)計(jì)性質(zhì)等。對于大多數(shù)種群來說，不同年齡的種群個(gè)體可以有相同的Size，且種群個(gè)體的Size能夠比年齡更好的評估種群個(gè)體的增長。尤其對于海洋中的無脊椎動(dòng)物來說，種群個(gè)體的Size結(jié)構(gòu)能夠更

2、加真實(shí)的反映該種群在空間制約條件下的動(dòng)力學(xué)行為。這類海洋無脊椎動(dòng)物種群有浮游的幼年期和固著的成年期(如珊瑚，藤壺等)：它們的成體吸附在有限區(qū)域內(nèi)，并且生產(chǎn)幼體；而幼體可以自由地從一個(gè)區(qū)域移動(dòng)到另一個(gè)區(qū)域；成體定居的空間大小是有限的。海洋無脊椎動(dòng)物種群的動(dòng)力系統(tǒng)為人們充分認(rèn)識海洋無脊椎動(dòng)物種群的發(fā)展變化規(guī)律，解釋海洋無脊椎動(dòng)物種群發(fā)展過程的一些現(xiàn)象提供了重要方法，對海洋生物資源的保護(hù)與開發(fā)具有重要價(jià)值。這種具有個(gè)體Size分布和空間制約的

3、非線性種群模型比通常的年齡結(jié)構(gòu)種群模型包含了更多的非線性因素，大大增加了該模型的理論分析難度。全文較為系統(tǒng)地討論了幾類具有Size結(jié)構(gòu)的非線性種群動(dòng)力系統(tǒng)，主要研究了模型解的存在性、唯一性、非負(fù)性，平衡態(tài)的存在唯一性和穩(wěn)定性。綜合應(yīng)用算子半群、微分方程、積分方程、分支理論以及復(fù)分析等理論與方法，獲得了一些新的成果，為實(shí)際應(yīng)用提供了理論依據(jù)。
　　 全文的研究內(nèi)容由兩部分組成：第二章構(gòu)成第一部分，第三章構(gòu)成第二部分。
　　

4、 第二章改進(jìn)并分析了一類帶有遷移的非線性Size結(jié)構(gòu)種群模型。給出了平衡態(tài)的表達(dá)式并討論了平衡態(tài)在一定條件下的存在性和唯一性，得到了該系統(tǒng)的特征方程，并通過特征方程研究該模型平衡解的穩(wěn)定性。最后運(yùn)用Maple、VC++和Matlab等工具對具體實(shí)例進(jìn)行了數(shù)值模擬，更為直觀的說明了理論結(jié)果的有效性。作為全文的核心，
　　 第三章研究一類具有Size分布和空間制約的非線性種群模型。利用算子半群理論證明了該模型解的存在唯一性，并且得到