隨機沖擊模型、復雜系統(tǒng)及其應用.pdf

1、本文主要研究隨機沖擊模型的維修策略及復雜系統(tǒng)的可靠性問題.一方面致力于研究遭受隨機沖擊系統(tǒng)的最優(yōu)檢測策略與最優(yōu)更換策略，另一方面也研究了隨機環(huán)境下復雜系統(tǒng)的壽命性質(zhì)，并且進一步得到了可修復雜系統(tǒng)的可靠性指標.根據(jù)研究背景與問題，論文主要由六部分組成. 作為本文的前言，第一章主要綜述了隨機沖擊模型與復雜系統(tǒng)研究的進展和現(xiàn)狀?？偨Y(jié)了本文的主要工作，并提出了本文尚未涉及但值得繼續(xù)研究的一些問題. 第二章研究了δ-沖擊模型及其檢

2、測問題.2.1和2.2兩節(jié)介紹了δ-沖擊模型，并得到了δ-沖擊模型的精確壽命分布及其有關(guān)性質(zhì).在2.3和2.4節(jié)中討論了含有檢測問題的δ-沖擊模型，然后，利用更新過程理論獲得了該模型的可用度.2.5節(jié)在假設(shè)檢測間隔形成一個齊次Poisson過程時獲得了長期運行平均價格，并通過最小化長期運行平均價格得到了該模型的最優(yōu)檢測策略.幾個例子放在2.6節(jié)中進行了討論.據(jù)我們掌握的文獻，很少有人對受到外部沖擊的檢測問題進行研究，而δ-沖擊模型的檢測

3、問題從未有人研究.因此，我們研究的模型完善了以往討論的模型. 第三章討論了遭受隨機沖擊的可修系統(tǒng)的維修問題.3.1節(jié)總結(jié)了維修問題的現(xiàn)狀.3.2節(jié)在基于系統(tǒng)的失效是發(fā)生在沖擊來到的時刻還是不發(fā)生在沖擊來到的時刻，提出了兩個模型：對偶δ-沖擊模型與一般δ-沖擊模型.3.3節(jié)，在系統(tǒng)維修N次后，不再維修而必須更換的假設(shè)下，對上述兩個模型分別得到關(guān)于退化與改進兩種情形的長期運行平均價格.3.4節(jié)通過最小化長期運行平均價格獲得了這兩類系

4、統(tǒng)的最優(yōu)更換策略.定理3.4.3，3.4.5，3.4.8和3.4.10推廣了Lam(2003,2004)[83，88]等的結(jié)果.為了說明模型的應用，在3.5節(jié)給出了兩個數(shù)值例子. 第四章探討了遭受外部沖擊的，n中連續(xù)取k：F或G系統(tǒng)的可靠性問題.4.1和4.2兩節(jié)在假設(shè)沖擊按照齊次Poisson過程到達，且假設(shè)當兩次沖擊的間隔小于一個特殊的閥值δ時引起系統(tǒng)工作部件中的一個部件失效的條件下，研究了遭受外部沖擊的n中連續(xù)取k系統(tǒng).在

5、4.3節(jié)，通過概率分析，得到了這類系統(tǒng)的精確的壽命分布及相關(guān)性質(zhì).定理4.3.1和定理4.3.2推廣了李等(1984，1999，2007)[92，142，143]的主要結(jié)果，另外，通過一個反例說明了當n≥2時，系統(tǒng)壽命既不是NBU(新比舊好)也不是NWU(新比舊差).4.4節(jié)給出了主要結(jié)果的證明. 第五章研究了可修的n中連續(xù)取k系統(tǒng).在5.1分析了可修的n中連續(xù)取k：F系統(tǒng)與n中連續(xù)取k：G系統(tǒng)的研究進展.在“后到先服務”修理規(guī)

6、則的假設(shè)下，5.2建立了可修的n中連續(xù)取k模型，利用Markov過程理論和Laplace變換技術(shù)，5.3節(jié)得到了系統(tǒng)的狀態(tài)概率和可靠性指標的具體表達式.由于文獻【28，55，85-88，90，125，127，131-133】在這類問題的研究中僅給出了狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，并沒有獲得系統(tǒng)的狀態(tài)概率和可靠性指標的具體表達式，因此。我們的結(jié)果更具有一般性.為了說明模型的價值，5.4節(jié)提供了兩個數(shù)值例子. 第六章研究了可修復雜系統(tǒng)的維修問題.6

7、.1和6.2兩節(jié)提出了可修的綜合系統(tǒng)模型，之所以稱為綜合系統(tǒng)是因為它包含了如串聯(lián)系統(tǒng)，并聯(lián)系統(tǒng)，n取k系統(tǒng)，n中連續(xù)取k系統(tǒng)，n連續(xù)取k再取r系統(tǒng)等各種各樣的復雜系統(tǒng).6.3節(jié)在假設(shè)部件獨立且部件壽命和修理時間均服從指數(shù)分布，及失效部件的修理規(guī)則為“后到先修”，且修理后的部件與新的一樣好的條件下，求出了系統(tǒng)的狀態(tài)概率的Laplace變換公式，得到了系統(tǒng)的可用度、可靠性與首次失效平均時間等可靠性指標或Laplace變換的統(tǒng)一表達，這為復雜