Toeplitz系統(tǒng)求解方法的研究.pdf

1、科學(xué)與工程的很多領(lǐng)域如常微分方程和偏微分方程求解、信號(hào)處理、數(shù)字圖像處理、排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)、積分方程求解等都需要求解Toeplitz線性代數(shù)系統(tǒng)．大規(guī)模Toeplitz線性代數(shù)系統(tǒng)求解方法的研究具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值．本文主要對(duì)基于符號(hào)代數(shù)系統(tǒng)(如Maple、Matlab等)的五對(duì)角矩陣求逆算法和基于離散余弦變換/離散正弦變換的求解Toeplitz系統(tǒng)的新分裂方法進(jìn)行了系統(tǒng)的研究．具體包括以下四個(gè)方面的內(nèi)容： 1．介紹Toep

2、litz矩陣的一些背景知識(shí)，然后介紹Toeplitz系統(tǒng)求解方法的發(fā)展歷史以及最新進(jìn)展． 2．提出了基于符號(hào)代數(shù)系統(tǒng)(如Maple、Matlab等)的一般五對(duì)角矩陣求逆算法，并將其應(yīng)用到五對(duì)角Toeplitz矩陣的求逆．并給出了數(shù)值例子． 3．介紹了研究具有特殊結(jié)構(gòu)矩陣的重要概念位移秩(displacement rank)．進(jìn)一步介紹最近提出的利用位移秩概念求解Toeplitz系統(tǒng)的位移秩方法． 4．基于位移秩概