高虧格膜泡形狀的研究.pdf

1、雙親分子有一個親水的極性頭部和兩條疏水的碳氫鏈組成。當將它們放入水溶液中時，為了避免疏水的尾端與水的接觸，這些雙親分子會自發(fā)的形成雙層分子膜。雙層分子之間會有因碳氫鏈的疏水效應(yīng)產(chǎn)生的非共價鍵弱相互作用。在濃度較低的時候，這些雙層會形成閉合的膜泡。實驗上觀察到的能夠存在一小時以上的膜泡可以看作是在特定條件下的一個平衡態(tài)。值得注意的一點是，這樣一個膜泡的構(gòu)型并不是由其表面張力決定的，而是由其表面彎曲能決定的。正是基于這樣一個假設(shè)，曲率模型才

2、能夠在理論上計算出大量的膜泡形狀。 實驗上觀察到的大量膜泡可以根據(jù)其拓撲結(jié)構(gòu)來分類。而膜泡的拓撲結(jié)構(gòu)可以用其拓撲虧格g來標示，g的數(shù)值等于在一個球面粘貼的“柄”或者是貫穿球面的“洞”的數(shù)目。實驗上已經(jīng)觀察到了大量的g=0的球形拓撲，g=1的環(huán)形拓撲及更高拓撲虧格的膜泡。 根據(jù)Helfrich提出的SC自發(fā)曲率模型人們已經(jīng)在給出了一些解析解，這包括正常紅細胞形狀解，柯利福德錨環(huán)解，圓柱周期性解，還有德朗尼曲面及其擴展曲面解

3、，而更多的解則是由數(shù)值計算給出。它們被放置在現(xiàn)在我們知道的相圖里。 對于虧格g=2的膜泡的理論研究，目前人們只就Willmore問題以及Willmore曲面族進行了詳細的討論，而對Willmore區(qū)域外的可能存在的形狀及其穩(wěn)定性，不同分支之間的演化都還沒有系統(tǒng)的研究。X．Michalet等人嘗試用Surface Evolver得出了一些實驗上已發(fā)現(xiàn)的形狀。F.Julicher等人通過對Willmore區(qū)域外推對相圖做了粗略的估算

4、。 本文集中研究拓撲虧格g=2的膜泡在不同曲率模型中的形狀及其演化。首先，選擇具有不同對稱性的兩種初始形狀，在SC模型中演化得到穩(wěn)定的形狀，因為SC模型下計算具有較快的收斂速度，并且易于對穩(wěn)定性進行分析。然后利用SC模型與BC模型的關(guān)系，構(gòu)建BC模型下的相圖，并與已有的相圖作比較。我們還對SC模型下的一些非連續(xù)相變，在BC模型下進行了直接計算。我們得到的主要結(jié)果如下： (1)平均曲率積分在更寬的取值范圍內(nèi)都具有穩(wěn)定的形狀

5、。 (2)在SC模型中找到了幾種新的穩(wěn)定形狀，它們分別具有C<,2v>，D<,3k>和C<,3v>的對稱性。 (3)在SC模型中通過跟蹤本征值對形狀演化進行分析，發(fā)現(xiàn)了幾種近連續(xù)的相變，并由此得到相應(yīng)分支在BC模型下的穩(wěn)定相圖。 (4)對一些在SC模型下的不連續(xù)相變，我們直接在BC模型下進行了計算。我們發(fā)現(xiàn)不同分支的穩(wěn)定區(qū)間在BC模型下有重疊。 (5)我們得到了BC模型下Willmore區(qū)域外的較完整的相