FSF模和典型群子群的有理不變式.pdf

1、局部上同調理論是研究交換代數(shù)和代數(shù)幾何的一個有效工具，很多數(shù)學家致力于此方向的研究，并且由于不同的需要對它進行了發(fā)展.1974年，J.Herzog提出了廣義局部上同調模的概念，2009年，R.Takahashi等給出了局部上同調模的另一重要推廣--相對于-對理想的局部上同調模.本文第一部分主要研究了FSF模及其性質.并且我們得到了如下重要結論：當M為FSF模，t為使得HtI，J(M)不是FSF模的最小整數(shù)時，R模HomR(R/I，HtI

2、，J(M))是FSF的；若M為有限生成投射R-模，N為R模，t是非負整數(shù)，使得ExttR(M/IM，N)是FSF的，則對第一個非I-FSF有限模HtI(M，N)的FSF子模U，有：R模Homa(M/IM，HtI(M，N)/U)是FSF的，進而得到HtI(M，N)/U的相伴素理想是有限集.
　　 一直以來，有限群的不變理論被許多知名學者所關注，它在數(shù)學的許多分支及物理上也都有著廣泛的應用.1911年L.E.Dickson在文[11

3、]中得到了一般線性群和特殊線性群的有理不變式，接著其它典型群的有理不變式也得到了比較理想的結果.本文第二部分主要包括以下結論；G1，G2為典型群的子群，假設G1，G2構成內直積，令G=G1G2，則G的有理不變式等于G1和G2有理不變式的交；G1，G2為典型群的子群，若G1的有理不變式為Fq(T1)，G2的有理不變式為Fq(T2)，T1，T2是Fq(X1，X2，…，Xn)的有限子集，則G1∩ G2的有理不變式為Fq(T1)(T2)，并由此