賦權(quán)圖中的重圈與Ore型條件.pdf

1、山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文賦權(quán)圖中的重圈與e型條件姓名：亓杰芝申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：高敬振2002.4.241952年、Dirac給出了圖中長圈存在的最小度條件(稱為Dirac條件)，1960年，Ore給出了度和條件(稱為Ore條件)，在很多情況下Ore條件減弱了Dirac條件得到了更好的結(jié)論1984年，范更華在f1]中給出了距離為2的點(diǎn)對中最大度條件(稱為Fan條件)研究賦權(quán)圖中的重圈是研究賦權(quán)圖的一個重要內(nèi)容，并且

2、賦權(quán)圈中的重圈問題是圖中長圈問題的相應(yīng)推廣JABondy，范更華等圖論專家在這方面做了大董研究，得到許多結(jié)果，見f2]f3]等近年來，賦權(quán)圖中重圈存在性的研究日漸活躍，主要集中在以下方面：Dirac型條件；Ore型條件；Fan型條件，葉本篇論文主要研究了賦權(quán)圖中的重圈存在性與Ore型條件在第一節(jié)中，我們主要介紹了論文的基本內(nèi)容及所涉及的一些基本概念和符號在第二節(jié)中，主要把有關(guān)Ore型條件下圖中長圈存在性的下述定理推廣到賦權(quán)圖中，得到定理

3、25／定理23[4l設(shè)G是n階2連通圖，口22m，則對每個y∈v(a)，G含Hamilton＼一圈或長芝m的y一圍定理25設(shè)G是2連通賦投圖，口筍≥m，月Ⅱ?qū)γ總€Y∈y(G)，G含Hamilton圈或權(quán)≥m的∥一圈在[4]中定理23是由其它定理推導(dǎo)出的，為了啟發(fā)定理25的證明思路，本文在第二節(jié)中首先給出了定理23直接證明J在第三節(jié)中，得到連通度為2的賦權(quán)圖在Ore型條件下的極圖0，Ve∈E(G)，f礦(G)』=nm，且某點(diǎn)不含在權(quán)m的圈

4、中，則(1)存在G的兩頂點(diǎn)“，口，G一“一∥的蓮?fù)ǚ种，⑦都是完全圖；(2)y(G)墾r(“)nr(”)，y(巴)∈r(”)幾r(“)，毒／第四節(jié)中主要研究滿足下面兩條件的賦權(quán)圖G，(C1：d(x，Y)=2且XZ，zy∈E(G)時，w(zz)=w(訓(xùn))；C2：在G的每個三角形中，或者三條邊的權(quán)互異，或者三條邊的權(quán)相同在0“3型條件下f5】中已有下面定理41定理411叫設(shè)G為2連通賦權(quán)圖，滿足a，巴，且仃芋≥m則G含Hamilton圈或