賦權圖中的重圈與Ore型條件.pdf

1、山東師范大學碩士學位論文賦權圖中的重圈與e型條件姓名：亓杰芝申請學位級別：碩士專業(yè)：應用數學指導教師：高敬振2002.4.241952年、Dirac給出了圖中長圈存在的最小度條件(稱為Dirac條件)，1960年，Ore給出了度和條件(稱為Ore條件)，在很多情況下Ore條件減弱了Dirac條件得到了更好的結論1984年，范更華在f1]中給出了距離為2的點對中最大度條件(稱為Fan條件)研究賦權圖中的重圈是研究賦權圖的一個重要內容，并且

2、賦權圈中的重圈問題是圖中長圈問題的相應推廣JABondy，范更華等圖論專家在這方面做了大董研究，得到許多結果，見f2]f3]等近年來，賦權圖中重圈存在性的研究日漸活躍，主要集中在以下方面：Dirac型條件；Ore型條件；Fan型條件，葉本篇論文主要研究了賦權圖中的重圈存在性與Ore型條件在第一節(jié)中，我們主要介紹了論文的基本內容及所涉及的一些基本概念和符號在第二節(jié)中，主要把有關Ore型條件下圖中長圈存在性的下述定理推廣到賦權圖中，得到定理

3、25／定理23[4l設G是n階2連通圖，口22m，則對每個y∈v(a)，G含Hamilton＼一圈或長芝m的y一圍定理25設G是2連通賦投圖，口筍≥m，月Ⅱ對每個Y∈y(G)，G含Hamilton圈或權≥m的∥一圈在[4]中定理23是由其它定理推導出的，為了啟發(fā)定理25的證明思路，本文在第二節(jié)中首先給出了定理23直接證明J在第三節(jié)中，得到連通度為2的賦權圖在Ore型條件下的極圖0，Ve∈E(G)，f礦(G)』=nm，且某點不含在權m的圈

4、中，則(1)存在G的兩頂點“，口，G一“一∥的蓮通分支G，⑦都是完全圖；(2)y(G)墾r(“)nr(”)，y(巴)∈r(”)幾r(“)，毒／第四節(jié)中主要研究滿足下面兩條件的賦權圖G，(C1：d(x，Y)=2且XZ，zy∈E(G)時，w(zz)=w(訓)；C2：在G的每個三角形中，或者三條邊的權互異，或者三條邊的權相同在0“3型條件下f5】中已有下面定理41定理411叫設G為2連通賦權圖，滿足a，巴，且仃芋≥m則G含Hamilton圈或