Hopf代數對偶與Ore擴張.pdf

1、中山大學碩士學位論文Hopf代數對偶與Ore擴張姓名：史曉慧申請學位級別：碩士專業(yè)：基礎數學指導教師：胡國權20060501巾山大學碩十學位論文H o p f a l g e b r a d u a l i t y a n d O r e e x t e n s i o nM a j o r ：P u r eM a t h e m a t i c sN a m e ：S h i X i a o h u iS u p e r v i s

2、o r ：H u G u o q u a nA b s t r a c tT h em a i np u r p o s eo f t h i s p a p e ri s t o s t u d yt h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nH o p f - O r ee x t e n s i o n s o ff i n i t e —d i m e n s i o n a l H o p

3、 f a l g e b r a sa n d H o p f - O r e e x t e n s i o n so f t h e k d u a l s ．A t f i r s t ，w eg i v eac r i t e r i o nf o ra l l O r ee x t e n s i o no f aH o p f a l g e b r at o b e aH o p fa l g e b r a ．T h e

4、H o p f a l g e b r a R = A [ y ；r ，6 】i sa H o p f - O r ee x t e n s i o n i f a n do n l yi f 【1 )t h e r e i s a c h a r a c t e r z ：A —k s u c h t h a t r 0 ) = x ( a 1a 2 ；( 2 ) t h e r e l a t i o n h o l d s ：z

5、0 1 ) 口2 = A d ，( Ⅱ1 ) z ( 口2 ) ；( 3 ) t h e f —d e r i v a t i o n 6 s a t i s f i e s t h e r e l a t i o na 6 ( a ) = d ( 口1 ) o 口2 + r a l 0 6 ( 口2 ) ．W e d e f i n e a c h a r a c t e r z ：A ’- - , k ，z ( ，) 0 ) = f

6、 ( r a ) ，，e G ( A ) ．W e m a i n l ym a k e u s eo f t h e c h a r a c t e r z a n d d u a l i t y o fH o p f a l g e b r a st o s t u d yt h er e l a t i o n s h i p ．W es t a r tw i t hO r ee x t e n s i o n s o fd u

7、a l H o p fa l g e b r a so ff i n i t ed i m e n s i o n a l H o p f a l g e b r a s ．W et r yt oe x t e n ds t r u c t u r e so fd u a lH o p fa l g e b r a s t o t h e i r O r e e x t e n s i o n s ．L e t R = A [ y ；z

8、 ，6 】；A ( Z ，r ，6 ) b e aH o p f - O r ee x t e n s i o n ．w e p r o v e t h a t t h e H o p fa l g e b r a R ’= 爿+ 【y ’；f ’，6 + 】= A + ( z ’，r 1 ，6 ‘) i s aH o p f - O r e e x t e n s i o n i f a n do n l y i f ( 1 ) f

9、= ／d ；( 1 ) r = 1 ；( 1 ) r ’= ￡．W e u s ec h a r a c t e r s t o c l a s s i f y t h e H o p f - O r ee x t e n s i o n s ．A t t h es a m e t i m e ，w e s h o wt h a tS w e e d l e r ’S f o u r ·d i m e n s i o n a