10117.ore擴張環(huán)及其性質(zhì)研究

1、獨創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的論文是我個人在導師指導下進行的研究工作及取得的研究成果。本論文除了文中特別加以標注和致謝的內(nèi)容外，不包含其他人或其他機構(gòu)己經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得南京信息工程大學或其他教育機構(gòu)的學位或證書而使用過的材料。其他同志對本研究所做的貢獻均已在論文中作了聲明并表示謝意。學位論文作者簽名：蔓絲至筮拯簽字日期：羔Q』＆：芝丕：竺立關于論文使用授權(quán)的說明南京信息工程大學、國家圖書館、中國學術(shù)期刊(光盤版)雜志

2、社、中國科學技術(shù)信息研究所的《中國學位論文全文數(shù)據(jù)庫》有權(quán)保留本人所送交學位論文的復印件和電子文檔，可以采用影印、縮印或其他復制手段保存論文，并通過網(wǎng)絡向社會提供信息服務。本人電子文檔的內(nèi)容和紙質(zhì)論文的內(nèi)容相一致。除在保密期內(nèi)的保密論文外，允許論文被查閱和借閱，可以公布(包括刊登)論文的全部或部分內(nèi)容。論文的公布(包括刊登)授權(quán)南京信息工程大學研究生院辦理。|咽公開口保密(年月)(保密的學位論文在解密后應遵守此協(xié)議)，學位論文作者簽名：

3、指導教師簽名：參卷簽字日期：蘭gI：西。羔Q摘要近年來，環(huán)性質(zhì)在環(huán)的多項式擴張上的保持問題成為了環(huán)論中一個重要的課題Ore擴張的性質(zhì)研究作為該課題的一個分支也成為代數(shù)學上研究的熱點之一本文將在已有研究的基礎上，通過弱化已有結(jié)論的條件，研究了ore擴張環(huán)R陋；＆，卅的弱對稱性、弱zip性、冪零pp性和冪零Baer性，廣義半交換性質(zhì)和廣義對稱性質(zhì)的斜多項式擴張已有研究，本文將繼續(xù)研究其微分多項式擴張和0re擴張本文主要由以下幾個部分組成：第

4、一章：介紹ore擴張性質(zhì)研究背景和發(fā)展過程，簡要歸納總結(jié)了本文的研究內(nèi)容和主要結(jié)果：第二章：主要介紹本文所涉及的一些環(huán)的定義以及相關的結(jié)論；第三章：本章研究(＆，6)一弱剛性環(huán)上的0re擴張環(huán)Rk；d，引的弱對稱性、弱zip性、冪零pp性和冪零Baer性利用對多項式的逐項分析的方法，證明了如果R是(a，6)弱剛性環(huán)和半交換環(huán)，則Ore擴張環(huán)R陋；d，棚是弱對稱的(弱zip的，冪零pp的，冪零Baer的)當且僅當R是弱對稱的(弱zip的，

5、冪零pp的，冪零Baer的)這些結(jié)果統(tǒng)一和擴展了前面已有的相關結(jié)論；第四章：本章在(Q，訃條件環(huán)上研究Ore擴張環(huán)的冪零pp性，冪零Baer性和弱Mccoy性等；第五章：本章研究微分多項式環(huán)R陋；卅的廣義半交換性質(zhì)和廣義對稱性質(zhì)以及多項式環(huán)RM的一些性質(zhì)，在一定條件下給出了Rb；翻是詣零半交換環(huán)(分別地，弱半交換環(huán)，廣義弱對稱環(huán))充要條件；第六章：總結(jié)了本文的研究結(jié)論，并對0re擴張相關的理論研究做了進一步展望關鍵詞：(d，6)一弱剛性