可遷模代數(shù)的Smash積的結(jié)構(gòu)與Hopf-雙Galois擴(kuò)張.pdf

1、Smash積和Hopf-Galois擴(kuò)張是Hopf代數(shù)理論的兩個重要概念,研究Hopf代數(shù)的常用方法之一是將其分解為smash積的形式,而Hopf-Galois擴(kuò)張以簡潔的方式反映了Hopf代數(shù)的結(jié)構(gòu)。
　　本文主要研究兩方面的內(nèi)容:一方面為半單Hopf代數(shù)與其可遷模代數(shù)的smash積的結(jié)構(gòu);另一方面為忠實(shí)平坦的Hopf-雙Galois擴(kuò)張.
　　本文研究了在特征為0的域上,半單Hopf代數(shù)H的可遷模代數(shù)A的性質(zhì),證明了當(dāng)A

2、有一個1-維理想時,A與H的smash積和H的一個可分的右余理想子代數(shù)上的全矩陣代數(shù)是同構(gòu)的.該結(jié)論改進(jìn)了Harrison[51]和Koppinen[67]等的相應(yīng)結(jié)果。我們給出反例說明此結(jié)論中H的半單性條件不可缺少.而且對于半單的Hopf代數(shù)H及其右余理想子代數(shù)N,可能有不同的具有1-維理想的可遷H-模代數(shù)A和B,使得A＃H≌B＃H,其中s=dimA=dimB.特別地,當(dāng)可遷的H-模代數(shù)A=κ｛p1,p2,…,pn|pi(Xj)=δi

3、j｝是集合X={x1,x2,…,xn}上的函數(shù)代數(shù)時,H可以分解成相同維數(shù)的N11-模的直和，A與H的Smash積A＃H同構(gòu)于Mn(N11)，其中N11={h∈H|h(1)?p1?h(2)=p1?h}。
　　對于模代數(shù)不具有1-維理想的情形,我們證明了在特征為0的代數(shù)閉域上,當(dāng)H是一個半單Hopf代數(shù),A是單的可遷H-模代數(shù)時,任取Aop的極小左理想I,令(A',I')是(Aop,I)的穩(wěn)定子,則smash積A＃H同構(gòu)于A'上的全