有關(guān)Smash積和Smash余積的若干研究.pdf

1、在本文中我們首先引入了W-Smash余積的定義以及下面討論中要用到的相關(guān)定義和定理，接著通過引入σ-余交換余代數(shù)的概念，得到了W-Smash余積余模范疇是Monoidal范疇的充分條件和W-Smash余積余模范疇是辮子Monoidal范疇的充要條件，也即下面的結(jié)果： 定理1設(shè)(H，σ)是辮化Hopf代數(shù)，CW()H為W-Smash余積.若C為σ-余交換余代數(shù)，且對任意的c∈C，h∈H，滿足條件∑W1h()Wc=∑Wh()Wc，則

2、(CW()HM，□lC，C，Φ′，l′，r′)是Monoidal范疇.定理2設(shè)(H，σ)是辮化Hopf代數(shù)，CW()H為W-Smash余積.若C為σ-余交換余代數(shù)，且對任意的c∈C，h∈H，滿足條件∑W1h()Wc=∑Wh()Wc，則(CW()HM，□C，C，Φ′，l′，r′，ψ-1)是辮子Monoidal范疇，當(dāng)且僅當(dāng)∑σ-1(n(-1)，m0(-1))σ(W1，n(0)(-1))n(0)(0)()W(m-1)()m0(0)=∑σ-1

3、(n(-1)，m0(-1))σ-1(n(0)(-1)，W1)n(0)(0)()W(m-1)()m0(0)成立. 其次，我們介紹了有關(guān)扭曲Smash積的定義和相關(guān)定理，證明了扭曲Smash積的Maschke定理和扭曲Smash積的對偶定理，即以下結(jié)果： 定理3設(shè)H是有限維的半單Hopf代數(shù)，A是一個H-雙模代數(shù)且使得條件∑(a←s(h1))()h2=∑(a←s(h2))()h1成立，V是一個A★H-模.如果V作為A-模是完