n=11的Tammes問(wèn)題以及十三球問(wèn)題.pdf

1、本文主要對(duì)Tammes問(wèn)題進(jìn)行綜述性的研究。Tammes問(wèn)題是指，在單位球的表面上取n個(gè)點(diǎn)，試確定這n個(gè)點(diǎn)的排列，使得任意兩點(diǎn)間的最小距離達(dá)到最大。文章首先介紹了球面三角學(xué)、球面幾何學(xué)的一些基本知識(shí)并對(duì)必要的引理和推論進(jìn)行了證明。另外，本文系統(tǒng)歸納了圖的基本性質(zhì)，以用于討論Tammes問(wèn)題解的情況。針對(duì)Tammes問(wèn)題的已有精確結(jié)論的解即頂點(diǎn)個(gè)數(shù)n≤12和n=24，本文按照證明方法的不同將其分成了三類(lèi):n=3，4，5，6，12;n=8，

2、24;n=7，9,10，11。在前人研究的基礎(chǔ)上本文對(duì)11個(gè)點(diǎn)的Tammes問(wèn)題進(jìn)行了更為詳細(xì)地討論，系統(tǒng)的證明了“十一個(gè)點(diǎn)的Tammes問(wèn)題的最佳結(jié)構(gòu)是通過(guò)十二個(gè)點(diǎn)的最佳結(jié)構(gòu)任意去掉一個(gè)點(diǎn)得到的”這一命題。文章根據(jù)球面多邊形的性質(zhì)分步驟證明圖G11要么包含一個(gè)五邊形面，要么包含一個(gè)度為5的頂點(diǎn)，從而得出結(jié)論:十一點(diǎn)所構(gòu)成的不可約圖G11的所有頂點(diǎn)都是正二十面體I的頂點(diǎn)。接下來(lái)本文將上述命題推廣到一般情況:討論了n個(gè)點(diǎn)的Tammes問(wèn)題