不對(duì)稱跳躍—擴(kuò)散過程的期權(quán)定價(jià)方法及應(yīng)用.pdf

1、期權(quán)定價(jià)問題一直都是金融數(shù)學(xué)研究的核心問題之一.1973年,Black和Scholes假定股價(jià)服從幾何Brown運(yùn)動(dòng),用無套利復(fù)制的方法證明了著名的Black-Scholes公式.由于幾何Brown運(yùn)動(dòng)是連續(xù)隨機(jī)過程,故假定股票的價(jià)格遵循幾何Brown運(yùn)動(dòng),這意味著股價(jià)是時(shí)間的連續(xù)函數(shù),但實(shí)際發(fā)現(xiàn)這與現(xiàn)實(shí)中的股票價(jià)格變化不是很相符,因?yàn)楣善笔袌?chǎng)上即時(shí)出現(xiàn)的各種重大信息會(huì)導(dǎo)致股票價(jià)格發(fā)生跳躍式的變化.已有的期權(quán)定價(jià)模型一般都是假定在重大信

2、息到達(dá)時(shí),股票價(jià)格的相對(duì)跳躍幅度是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量或是時(shí)間的函數(shù).這個(gè)假設(shè)與實(shí)際有較大偏差,一般來說股票價(jià)格的相對(duì)跳躍幅度應(yīng)與引起跳躍的信息的重要程度有關(guān).本文著力于這些方面做了一些創(chuàng)造性的工作.全文共分四部分:第一部分簡(jiǎn)單介紹了期權(quán)的基本概念和相關(guān)性質(zhì),并對(duì)影響期權(quán)價(jià)格的六種主要因素作了簡(jiǎn)要分析;第二部分全面、完整的給出了B-S定價(jià)模型,并得出了歐式期權(quán)的定價(jià)公式及其性質(zhì),最后對(duì)B-S定價(jià)模型的假設(shè)條件作了一定的延伸,并給出一些推

3、廣模型;第三部分則首先簡(jiǎn)要介紹了近十幾年來影響較大的幾種期權(quán)定價(jià)方法,然后對(duì)各種定價(jià)方法和模型作出了較全面的分析和比較,并創(chuàng)造性的提出了一種新的期權(quán)定價(jià)模型:股票價(jià)格服從不對(duì)稱跳躍--擴(kuò)散模型的期權(quán)定價(jià)模型.首先,將市場(chǎng)上出現(xiàn)的即時(shí)的重大信息分為K類,分別按信息的相對(duì)重要程度對(duì)應(yīng)不同的概率.第二,通過對(duì)期權(quán)市場(chǎng)出現(xiàn)的"隱含波動(dòng)率微笑"現(xiàn)象進(jìn)行模擬和實(shí)證研究,發(fā)現(xiàn)引起股票價(jià)格上升和下跌的跳躍式變化往往是不對(duì)稱的,因而提出了將一般的跳躍過程

4、分成兩部分,即上跳和下跳.由于股票價(jià)格變化的相對(duì)跳躍幅度的取值范圍是(-1,+∞),又因?yàn)檎龖B(tài)分布函數(shù)不能凸顯尖峰肥尾的特征,所以考慮將這兩種過程的跳躍幅度分別滿足不同的分布函數(shù),即Pareto分布和Beta分布.實(shí)證表明通過這兩種不同分布所建立的不對(duì)稱跳躍--擴(kuò)散模型比原來只考慮對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)的跳擴(kuò)模型能更精確的定出歐式期權(quán)的價(jià)格,也能更好的解釋"隱含波動(dòng)率微笑"現(xiàn)象;第四部分簡(jiǎn)單、集中介紹了該期權(quán)定價(jià)理論在實(shí)物期權(quán)領(lǐng)域--投資決策