實半單群的表示理論及相關代數(shù)結構.pdf

1、南開大學博士學位論文實半單群的表示理論及相關代數(shù)結構姓名：朱富海申請學位級別：博士專業(yè)：基礎數(shù)學指導教師：侯自新2002.4.18A b s t r a c t ( E n g l i s h )T h es t u d yo fi n f i n i t e d i m e n s i o n a lr e p r e s e n t a t i o nt h e o r yo fL i eg r o u p sa n dr e l

2、a t e d t o p i c si s o n eo ft h em o s ta c t i v ef i e l d si nm a t h e m a t i c s ．I nt h i s t h e s i s ，w es t u d ys o m ei n t e r e s t i n gp r o b l e m si l lt h i sf i e l d ．T h et h e s i si n c l u d

3、 e st h r e e p a r t s ：1 ) t h ec l a s s i f i c a t i o no f f i n er e p r e s e n -t a t i o n s ，g o o dr o o t sa n dR g r o u p so fq u a s i s p l i tL i e g r o u p s ，2 ) D i r a cc o h o m o l o g yo fu n i

4、t a r yr e p r e s e n t a t i o n sw i t h a r e g u l a r l a m b d a - l o w e s t K —t y p e ，3 ) q u a d r a t i cL i ea l g e b r a s ．T h e p a p e ri so r g a u i z e d “f o l l o w sI nI n t r o d u c t i o n ，w

5、 er e c a l l t h eh i s t o r ya n dr e c e n t r e s e a r c h o nr e p r e s e n t a t i o n t h e o r y ,e x p l a i nw h a tw e a r ei n t e r e s t e di na n dg i v ea n o u t l i n eo fO l l rs t u d ys ot h a tt

6、h e r e a d e r sc a nf o l l o we a s i e rI nC h a p t e rl ，w er e c a l lS O l n eb a s i cf a c t so f t i l ei n f i n i t ed i m e n s i o n a l r e p r e s e n t a t i o nt h e o r yo fr e a lr e d u c t i v eg r

7、 o u p sa n d t h et w o m a i nm e t h o d s t oc l a s s i f yi r r e d u c i b l ea d m i s s i b l e r e p r e —s e n t a t i o n so fr c d u c t i v eg r o u p s ，t h a ti s ，p a r a b o l i ci n d u c t i o n a n d

8、 c o h o m o l o g i c M i n d u c t i o n ，a ．sw e l la st h e i rr e l a t i o n s h i p ．T h ei r r e d u c i b i l i t ya n du n i t a r i z a b i l i t yT h e o r e m si ns e c t i o n 1 2 ．4a r eu s e f u lf o ro u

9、 rs t u d y ．I nC h a p t e r2 ，w ec o n c r e t eo i lt h es t u d yo ff i n er e p r e s e n t a t i o n sw i t ht h eh e l po fY e n ’sm e t h o d ，w h i c hi s r e c a l l e db r i e f l yi ns e c t i o n2 ．2 ．T h e

10、nw e u s e Y e n ’sm e t h o d t od e s c r i b et h es e to fg o o dr o o t sa n dc l a s s i f y f i n er e p r e s e n t a t i o n s ( T h e o r e m2 ．2 3 ，2 ．2 4 ) ．T h es t r u c t u r eo fR g r o u p si s o b t a i

11、 n e di ns e c t i o n2 ．4 ，w h e r ew e j u s ts h o wt h ec a l c u l a t i o n so fT y p e s A I ( s p l i t )a n dE l i ( q u a s i s p l i t ) ．A l lt h er e s u l t sa r ec o l l e c t e di nT a b l e s2 ．1 a n d 2

12、 _ 2 ．I n C h a p t e r s3 a n d4 ，w es t u d yD i r a cc o h o m o l o g yo fu n i t a r yr e p r e s e n t a t i o n sw i t har e g u l a r [ a m b d a —l o w e s tK —t y p ep u s i n gO - s t a b l ed a t a ．S a l a m