關(guān)于TKK代數(shù)表示理論的研究.pdf

1、作為仿射Kac-Moody代數(shù)的自然推廣，文[H-KT]引進了擴張仿射李代數(shù)(EALA’s)的概念。隨后，在文[BGK]和[AABGP]中，作者對擴張仿射李代數(shù)進行了分類，發(fā)現(xiàn)它們不但涉及到多變量的羅朗多項式坐標(biāo)代數(shù)，還涉及到特殊的交錯代數(shù)、Jordan代數(shù)及量子環(huán)面代數(shù)。 以多變量的羅朗多項式環(huán)為坐標(biāo)代數(shù)的擴張仿射李代數(shù)，亦稱為toroidal李代數(shù)，對于其表示的研究有許多成果，如[MRY]，[EM]，[Bil]，[BB]等．

2、量子環(huán)面上的擴張仿射李代數(shù)的表示的研究成果也有很多([BS]，[G3,4，5]，[BGT]，[GZ])。在[BGT]一文中，作者對量子環(huán)面上A型擴張仿射李代數(shù)的頂點算子的主表示和齊次表示給出了一種統(tǒng)一的boson場實現(xiàn)． 文[AABGP]在刻劃擴張仿射李代數(shù)的擴張仿射根系時介紹了半格的概念，并由半格出發(fā)構(gòu)造了一類以，Jordan環(huán)面為坐標(biāo)代數(shù)的A<,1>型擴張仿射李代數(shù)，即TKK代數(shù)。 在文[T2]中，作者通過構(gòu)造含有b

3、oson-fermion場的頂點算子及相應(yīng)的Fock空間給出了baby-TKK代數(shù)的一類頂點表示。我們知道二維歐氏空間R<'2>中，在同構(gòu)意義下，只有一個格和一個非格半格，而格也是半格．本文第一章首先研究了R<'2>中的格所確定的TKK代數(shù)的結(jié)構(gòu)，接著利用[BGT]中關(guān)于量子環(huán)面李代數(shù)的頂點算子的構(gòu)造方法，只需借助于群代數(shù)和對稱代數(shù)即可給出這個TKK代數(shù)的boson場實現(xiàn)。進而，通過分解頂點算子并對§1.3中定義的Fock空間加以限制，

4、我們得到了baby-TKK代數(shù)的兩類boson-fermion場的表示，其中一種覆蓋了[T2]中的結(jié)果。 自由場的構(gòu)造方法首先是Wakimoto在研究仿射Kac-Moody代數(shù)sl<,2>的頂點表示時給出的([Wa2])。Feigin和Frenkel將這一方法進行推廣，應(yīng)用于仿射李代數(shù)sl<,n>的頂點表示([FF])。在[Gz]一文中，作者則利用自由場的思想，構(gòu)造了擴張仿射李代數(shù)gl<,2>(C<,q>)的一類高權(quán)表示．本文第