張量積代數(shù)與遺傳代數(shù)表示理論中的箭圖方法.pdf

1、本文主要利用箭圖方法研究了張量積代數(shù)的表示型與遺傳代數(shù)的余秩．其研究方法來源于組合數(shù)學，特別是圖論方法在有限維結合代數(shù)的表示理論中應用，論文包含以下三個方面的工作，
　　 一、張量積代數(shù)是代數(shù)表示理論中重要研究對象之一，這是因為一方面它包含了Hochschlid上同調(diào)理論中有著重要作用的包絡代數(shù)，以及三角矩陣代數(shù)Tn(A)等重要代數(shù)類，另一方面是因為任意兩個代數(shù)上的雙模范疇都與對應張量積代數(shù)上的右（或左）模范疇等價，這一轉(zhuǎn)化在某

2、些涉及雙模的問題上帶來很大的方便，如形式三角矩陣代數(shù)，利用箭圖方法研究代數(shù)及其模范疇的結構，第一步就是要確定代數(shù)的Gabriel箭圖及其admissible理想，鑒于此，本文首先嚴格證明了一般張量積代數(shù)的Gabriel箭圖及其admissible理想的形式，給出了一般雙模范疇在對應張量積代數(shù)箭圖上的表現(xiàn)，第二章最后討論了張量積代數(shù)的Cartan矩陣與Coxeter矩陣，
　　 二、表示型問題是代數(shù)表示理論中的一個基本問題，對于表

3、示有限型的代數(shù)，我們很容易畫出代數(shù)的AR箭圖，從而對整個模范疇就有了系統(tǒng)的了解，本文第三章討論了張量積代數(shù)的表示型，主要是給出了幾種表示有限型張量積代數(shù)的完全分類，我們用禁用子圖法，覆蓋理論與單點擴展理論等方法得到兩個路代數(shù)的張量積代數(shù)與Nakayama代數(shù)上三角矩陣代數(shù)為表示有限型的一些充分必要條件，從而結合前人的一些工作，我們給出了這兩類代數(shù)表示型問題的完整回答，最后，考慮了一般張量積代數(shù)為表示有限型的若干條件，
　　 三、