張量積代數(shù)與遺傳代數(shù)表示理論中的箭圖方法.pdf

1、本文主要利用箭圖方法研究了張量積代數(shù)的表示型與遺傳代數(shù)的余秩．其研究方法來(lái)源于組合數(shù)學(xué)，特別是圖論方法在有限維結(jié)合代數(shù)的表示理論中應(yīng)用，論文包含以下三個(gè)方面的工作，
　　 一、張量積代數(shù)是代數(shù)表示理論中重要研究對(duì)象之一，這是因?yàn)橐环矫嫠薍ochschlid上同調(diào)理論中有著重要作用的包絡(luò)代數(shù)，以及三角矩陣代數(shù)Tn(A)等重要代數(shù)類，另一方面是因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)代數(shù)上的雙模范疇都與對(duì)應(yīng)張量積代數(shù)上的右（或左）模范疇等價(jià)，這一轉(zhuǎn)化在某

2、些涉及雙模的問(wèn)題上帶來(lái)很大的方便，如形式三角矩陣代數(shù)，利用箭圖方法研究代數(shù)及其模范疇的結(jié)構(gòu)，第一步就是要確定代數(shù)的Gabriel箭圖及其admissible理想，鑒于此，本文首先嚴(yán)格證明了一般張量積代數(shù)的Gabriel箭圖及其admissible理想的形式，給出了一般雙模范疇在對(duì)應(yīng)張量積代數(shù)箭圖上的表現(xiàn)，第二章最后討論了張量積代數(shù)的Cartan矩陣與Coxeter矩陣，
　　 二、表示型問(wèn)題是代數(shù)表示理論中的一個(gè)基本問(wèn)題，對(duì)于表

3、示有限型的代數(shù)，我們很容易畫出代數(shù)的AR箭圖，從而對(duì)整個(gè)模范疇就有了系統(tǒng)的了解，本文第三章討論了張量積代數(shù)的表示型，主要是給出了幾種表示有限型張量積代數(shù)的完全分類，我們用禁用子圖法，覆蓋理論與單點(diǎn)擴(kuò)展理論等方法得到兩個(gè)路代數(shù)的張量積代數(shù)與Nakayama代數(shù)上三角矩陣代數(shù)為表示有限型的一些充分必要條件，從而結(jié)合前人的一些工作，我們給出了這兩類代數(shù)表示型問(wèn)題的完整回答，最后，考慮了一般張量積代數(shù)為表示有限型的若干條件，
　　 三、