McKay箭圖與自入射代數(shù).pdf

1、1980年，McKay提出了McKay箭圖的概念并且指出對(duì)于SL(2，C)的有限子群G，其McKay箭圖就是擴(kuò)張Dynkin圖A<,n>，D<,n>，E<,6>，E<,7>，E<,8>和經(jīng)典的McKay對(duì)應(yīng)： SL(2，C)的有限子群G的表示和Klein奇點(diǎn)C<'2>/G的極小分解的上同調(diào)的一一對(duì)應(yīng)． 本文主要考慮高維的情形McKay箭圖的情形，他們具有什么形狀?我們利用斜群代數(shù)的辦法將McKay箭圖與Koszul Artin-

2、Schelter正則代數(shù)和Koszul自入射代數(shù)之間聯(lián)系起來(lái)，從而利用Loewy矩陣的性質(zhì)得到了McKay箭圖的一系列刻畫(huà)，實(shí)際上是通過(guò)對(duì)Loewy矩陣的刻畫(huà)來(lái)決定高維情形的McKay箭圖，同時(shí)決定有限復(fù)雜度Koszul自入射代數(shù)． 在第1章介紹了一些預(yù)備知識(shí)，回憶McKay箭圖的定義以及從圖的角度給出它的一些刻畫(huà)．從GL(m，C)的有限子群利用斜群代數(shù)的辦法得到Artin-Schelter正則Koszul代數(shù)和Loewy長(zhǎng)度為

3、m+1的Koszul自入射代數(shù)，而對(duì)于Koszul自入射代數(shù)我們可以定義Loewy矩陣，這樣就建立了McKay箭圖及自入射代數(shù)與Loewy矩陣的聯(lián)系，并且給出Loewy矩陣的性質(zhì)．而Loewy矩陣的特征值是個(gè)很好的性質(zhì)，我們證明它恰好就是分圓多項(xiàng)式的根． 在第2章回顧了分圓多項(xiàng)式的性質(zhì)，證明了Euler函數(shù)的一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)；對(duì)n>2且n≠6，ψ(n)≥平方根n.探討Loewy矩陣的特征多項(xiàng)式和分圓多項(xiàng)式之間的緊密聯(lián)系： 在