二代數(shù)與結(jié)合代數(shù).pdf

1、在本文,我們介紹了兩種二代數(shù):葉型二代數(shù)和結(jié)合二代數(shù)。我們主要考慮了二代數(shù)和結(jié)合代數(shù)的聯(lián)系,并討論了結(jié)合二代數(shù)的結(jié)構(gòu)。
　　 對(duì)于任意的葉型二代數(shù),都可以構(gòu)造一個(gè)結(jié)合代數(shù)(見[15])。從[15]中,我們知道Rota-Baxter代數(shù)是葉型二代數(shù)。在本文,我們對(duì)Rota-Baxter型代數(shù)進(jìn)行了考察,指出了它們中的一些有葉型結(jié)構(gòu)。通過同構(gòu)的二叉樹集合BT,我們給出了一個(gè)具體自由葉型二代數(shù)的例子。同時(shí),在BT上,我們考慮了它的Ho

2、pf結(jié)構(gòu)。
　　 在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中,二叉樹有一重要的應(yīng)用--搜尋二叉樹。在搜尋二叉樹上,它們上面的結(jié)點(diǎn)用集合上的元素進(jìn)行標(biāo)記。通過搜尋二叉樹,我們可以判斷元素是否在集合內(nèi)(見[1])。在本文,我們考慮了二叉樹上的Hopf結(jié)構(gòu)。具體地,在第三節(jié),通過在根樹上定義余乘的方法,我們?cè)诙鏄渖隙x余乘,并構(gòu)造了一個(gè)Hopf代數(shù)HBT。從[16],我們也知道,在平面二叉樹PB上,HPB+=(+)0≠t∈PBkt是自由葉型二代數(shù)和HPB=(+)

3、0≠t∈PBkt是Hopf代數(shù)。因此,在更大的范圍二叉樹BT上,我們考慮KBT+=(+)0≠t∈BTkt是否是自由葉型二代數(shù)與KBT==(+)t∈BTkt是否是Hopf代數(shù)。在本文,我們給了一個(gè)肯定的回答。在第三節(jié)最后,我們考察了HBT與KBT之間的關(guān)系。
　　 從[15]中,我們知道,對(duì)于任意的結(jié)合二代數(shù)D,DAs是結(jié)合代數(shù),這里DAs是D與理想IAs的商。對(duì)于結(jié)合代數(shù)的結(jié)構(gòu),我們已經(jīng)很清楚了。所以,在本文,我們想考慮結(jié)合二代