小學(xué)《數(shù)與代數(shù)》

1、小學(xué)《數(shù)與代數(shù)》知識(shí)梳理,——有效梳理教材，準(zhǔn)確把握內(nèi)涵,2012.2.29,小學(xué)《數(shù)與代數(shù)》的內(nèi)容主要包括：,式與方程,數(shù)的認(rèn)識(shí),數(shù)的運(yùn)算,常見(jiàn)的量,比和比例,探索規(guī)律,《數(shù)與代數(shù)》是小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域內(nèi)容之一，它主要包括：數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、式與方程、比和比例、常見(jiàn)的量、探索規(guī)律等。它們不僅是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，而且還可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界，培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)感和符號(hào)感，

2、發(fā)展抽象思維，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它內(nèi)容的必備基礎(chǔ)。,內(nèi)容分配 （注：紅字表示第一次出現(xiàn)的概念）,內(nèi)容分配 （注：紅字表示第一次出現(xiàn)的概念）,數(shù)的認(rèn)識(shí),就認(rèn)識(shí)整數(shù)而言，不同數(shù)的大小與范圍，教學(xué)重點(diǎn)方法又不同。學(xué)生經(jīng)歷了這樣的過(guò)程：從直觀的數(shù)、物對(duì)應(yīng)數(shù)數(shù)，到把十作為一個(gè)計(jì)數(shù)單位數(shù)數(shù)（ “十”是以后認(rèn)識(shí)更大計(jì)數(shù)單位的起點(diǎn)），到借助計(jì)數(shù)器按計(jì)數(shù)單位數(shù)數(shù)，再到脫離計(jì)數(shù)器直接數(shù)數(shù)。在數(shù)數(shù)的過(guò)程中，加強(qiáng)了對(duì)數(shù)的概念的理解。如：

3、認(rèn)識(shí)基數(shù)、序數(shù)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位和十進(jìn)制計(jì)數(shù)法；會(huì)讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)，比較數(shù)的大小；理解了因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的含義等。這樣由小到大，由直觀到抽象，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，循序漸進(jìn)，使學(xué)生的數(shù)感得到不斷的培養(yǎng)和提高。,小學(xué)階段學(xué)過(guò)的數(shù)有整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)。,分?jǐn)?shù)、小數(shù)的認(rèn)識(shí)，是按先初步認(rèn)識(shí)，再系統(tǒng)教學(xué)的順序進(jìn)行的。,認(rèn)數(shù)是計(jì)算的前提，計(jì)算有助于加深對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。,負(fù)數(shù)是第一次在小學(xué)出現(xiàn)，當(dāng)出現(xiàn)兩種相反意義的量時(shí)就產(chǎn)生正數(shù)和負(fù)

4、數(shù)。這里只做負(fù)數(shù)的鋪墊，為進(jìn)中學(xué)學(xué)習(xí)有理數(shù)打下基礎(chǔ)。,,●就小數(shù)和整數(shù)而言，從位值原則、讀寫(xiě)方法、比較大小計(jì)算方法等方面都可以說(shuō)小數(shù)是整數(shù)的擴(kuò)展。,●就分?jǐn)?shù)和小數(shù)而言，當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母是10、100、1000……時(shí)，都可以用小數(shù)來(lái)表示，因此可以說(shuō)小數(shù)是特殊的分?jǐn)?shù)。,,●就百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)而言，從意義上看，百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率，而分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個(gè)數(shù)之間的比率，也可以表示一個(gè)具體的數(shù)量。所以嚴(yán)格地說(shuō)百分?jǐn)?shù)不算分?jǐn)?shù)而算一個(gè)比。,數(shù)之間

5、有這樣的聯(lián)系：,,計(jì)算在小學(xué)數(shù)學(xué)中具有一定的基礎(chǔ)性和工具性。計(jì)算方面的內(nèi)容編排大致是這樣的：以認(rèn)數(shù)學(xué)習(xí)為起點(diǎn)，以整數(shù)四則運(yùn)算為主線，小數(shù)與分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)與認(rèn)數(shù)學(xué)習(xí)交織進(jìn)行。重點(diǎn)是掌握計(jì)算方法，難點(diǎn)是理解算理。,數(shù)的運(yùn)算,在教學(xué)過(guò)程中，重視口算、加強(qiáng)估算、提倡算法多樣化；避免繁雜計(jì)算和程式化地?cái)⑹觥八憷怼薄?加 、減 法,●整數(shù)加減法的編排順序是：20以內(nèi)加減法（口算）——整十、整百、整千數(shù)加減法（口算）——不進(jìn)位

6、、退位加減法（筆算）——進(jìn)位、退位加減法（筆算）?？谒憬虒W(xué)是基礎(chǔ)，進(jìn)位加法和退位減法是重點(diǎn)。,●小數(shù)加、減法的教學(xué)，以整數(shù)加減法教學(xué)為基礎(chǔ)。,●分?jǐn)?shù)加、減法的教學(xué)，按照先同分母再異分母進(jìn)行。它以數(shù)的整除知識(shí)作為基礎(chǔ)，計(jì)算的前提是分母相同才能直接相加減。,無(wú)論是整數(shù)加減法，還是小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法，只是參與運(yùn)算的數(shù)不同，但它們之間有一條內(nèi)在不變的主線：都是把相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)相加減。其實(shí)也就是相加減的是計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。這體現(xiàn)的是數(shù)

7、學(xué)思想方法中的位值原則，在計(jì)算方法上都是利用遷移化的數(shù)學(xué)思想方法。,乘、除法,●整數(shù)乘、除法編排順序：表內(nèi)乘、除法（口算）——整十、整百、整千數(shù)乘或除以一位數(shù)（口算）——乘、除數(shù)是一位數(shù)的乘除法（筆算）——乘、除數(shù)是兩、三位數(shù)的乘、除法（筆算）。表內(nèi)乘除法是基礎(chǔ)，掌握方法是重點(diǎn)，理解算理是難點(diǎn)。,●小數(shù)乘、除法的教學(xué)，是根據(jù)積不變的規(guī)律和商不變的性質(zhì)，利用遷移轉(zhuǎn)化的思想，把小數(shù)乘、除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘、除法進(jìn)行的，關(guān)鍵是確定積、

8、商小數(shù)點(diǎn)的位置。,●分?jǐn)?shù)乘、除法的教學(xué)，是按照先分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，再分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是根據(jù)乘法的意義，轉(zhuǎn)化成加法推導(dǎo)出計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是利用數(shù)形結(jié)合的思想歸納計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)除法是將其轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法來(lái)進(jìn)行計(jì)算的。,討論問(wèn)題：,學(xué)校組織看電影，二年級(jí)學(xué)生有238人，三年級(jí)學(xué)生有158人，請(qǐng)你估一估，399個(gè)座位夠嗎？學(xué)生用強(qiáng)調(diào)的“既湊整算得快，又與實(shí)際結(jié)果相差得盡可能小”的思路，將238估計(jì)為240，158估計(jì)為160，2

9、40+160=400，所以399個(gè)座位不夠；,怎樣評(píng)價(jià)：,關(guān)于估算評(píng)價(jià)，可以把估算分為兩種情況：一種是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)估算，一種是脫離實(shí)際問(wèn)題的情境——純算式的估算。1．根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，選擇合理的估算策略學(xué)生只要能夠解決實(shí)際問(wèn)題，那這個(gè)估算就應(yīng)該是合理的，這是針對(duì)著解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)說(shuō)的。只要你估算的結(jié)果，和實(shí)際要求解決問(wèn)題的結(jié)果是一致的，就應(yīng)當(dāng)算正確。2．純?cè)囶}的估算，只要結(jié)果落在合理的區(qū)間內(nèi)，就可以認(rèn)為是正確的,加強(qiáng)估算

10、意識(shí)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要途徑。,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了解決實(shí)際問(wèn)題，在整個(gè)計(jì)算教學(xué)中，解決問(wèn)題貫穿始終。,（解決實(shí)際問(wèn)題）,數(shù)學(xué)思考,這部分內(nèi)容沒(méi)有象老教材一樣明確列出來(lái)，縱觀整套教材也只有二下和三下解決問(wèn)題獨(dú)立成一個(gè)單元。其余的全部分散在計(jì)算教學(xué)的后面，令你找不到南北。例如，找不到典型的相遇問(wèn)題，卻在二下找到歸一應(yīng)用題。另外，這套教材不是按數(shù)量關(guān)系給應(yīng)用題分類的，而是按算式給應(yīng)用題分類的。,應(yīng)避免繁雜的運(yùn)算，避免將運(yùn)算與應(yīng)用割裂開(kāi)來(lái)，避免對(duì)應(yīng)

11、用題進(jìn)行機(jī)械的程式化訓(xùn)練。,,就四則運(yùn)算意義而言，無(wú)論整數(shù)應(yīng)用題還是小數(shù)應(yīng)用題、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，其本質(zhì)都是一致的。在解決問(wèn)題時(shí)，雖然數(shù)在不斷地?cái)U(kuò)充，但它們的數(shù)量關(guān)系，解題思路、方法依據(jù)是不變的。把兩部分合起來(lái)用加法計(jì)算；已知總量與其中的一部分求另一部分，求大數(shù)與小數(shù)相差多少用減法計(jì)算；求一個(gè)數(shù)的幾倍（幾分之幾、百分之幾）是多少用乘法計(jì)算；求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍（幾分之幾、百分之幾），把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求其中的一份

12、是多少，用除法計(jì)算。從以上分析不難看出，減法是加法的逆運(yùn)算，除法是乘法的逆運(yùn)算；乘法又是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，在一定條件下，除法也是減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算。,常見(jiàn)的量是小學(xué)數(shù)學(xué)一個(gè)重要的組成部分，在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生經(jīng)歷了從直接到間接，從感性到抽象的概念形成過(guò)程，逐步獲得了比較具體的單位大小的表象，培養(yǎng)了學(xué)生空間想像能力。先后認(rèn)識(shí)了人民幣、長(zhǎng)度、時(shí)間、面積、質(zhì)量、體積、容積這些計(jì)量單位，及其單位間的進(jìn)率和利用進(jìn)率進(jìn)行單位名稱的改寫(xiě)。這樣編排體

13、現(xiàn)了數(shù)學(xué)新課標(biāo)的理念，數(shù)學(xué)即生活，把數(shù)學(xué)材料生活化，把生活現(xiàn)象數(shù)學(xué)化，使學(xué)生獲得真正有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)。,在教學(xué)時(shí)我們應(yīng)充分讓學(xué)生體驗(yàn)計(jì)量單位，建立表象，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。如用手勢(shì)表示1米、1分米、1厘米，給充分時(shí)間讓學(xué)生感受1秒和1分的長(zhǎng)短，這樣心中有一桿秤去估量生活中事物的大小。,常見(jiàn)的量,式與方程這部分內(nèi)容安排在第二學(xué)段，它主要包括用字母表示數(shù)、簡(jiǎn)易方程和列方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。這些內(nèi)容是學(xué)生從算術(shù)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向代數(shù)

14、的學(xué)習(xí)的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，它們是后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。,方程學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是用字母表示數(shù)，方程的生長(zhǎng)點(diǎn)是等量關(guān)系，“解方程”的基礎(chǔ)是“等式的性質(zhì)”，方程是解決實(shí)際問(wèn)題的有效方法之一。列方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵， 是找到問(wèn)題中數(shù)量之間的相等關(guān)系。方程是解決實(shí)際問(wèn)題的有效方法之一，列方程解決問(wèn)題與用算術(shù)法解決問(wèn)題相比，是思維的飛躍。用算術(shù)法解決問(wèn)題是把已知條件作為一方，問(wèn)題作為一方，通過(guò)已知求出未知。列方程解決問(wèn)題則是把已知未知緊密地聯(lián)系在一起

15、，看成地位相同的量共同參與列式，列方程解決問(wèn)題和用算術(shù)法解決問(wèn)題是兩種不同的思維方式。,式與方程,這套教材只有在五上安排了式與方程這塊內(nèi)容，與以往不同的是這塊內(nèi)容增加了等式的性質(zhì)和改變了解方程的方法。以往是根據(jù)算式各部分的關(guān)系來(lái)解方程，現(xiàn)在是根據(jù)等式的性質(zhì)來(lái)解方程的。,現(xiàn)在解法例：x－5=17 解：x－5＋5=17＋5 （方程的兩邊同時(shí)加上5） X=22,原來(lái)解法例：x－5=17 解：

16、 x=17＋5 （被減數(shù)=差+減數(shù)） X=22,比和比例是小學(xué)數(shù)學(xué)研究數(shù)與代數(shù)的最后一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是數(shù)與計(jì)算的發(fā)展，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)理化的基礎(chǔ)。比和比例這部分知識(shí)教材分別放在六年級(jí)的上下兩個(gè)學(xué)期中。比例知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)就是比，教材把比的最基礎(chǔ)的知識(shí)提前安排在上冊(cè)分?jǐn)?shù)除法這個(gè)單元中教學(xué)，既體現(xiàn)比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，又加強(qiáng)了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，為學(xué)習(xí)比例知識(shí)，打下良好的基礎(chǔ)。在式與方程、正比例、反比例的

17、研究中，充滿著已知與未知，特殊與一般，具體與抽象的對(duì)立統(tǒng)一，充滿著運(yùn)動(dòng)和變化，體現(xiàn)了函數(shù)的思想。,比和比例,《標(biāo)準(zhǔn)》把探索規(guī)律置于突出的位置，安排的內(nèi)容主要有圖形變化規(guī)律，數(shù)列的變化規(guī)律和操作活動(dòng)變化規(guī)律，這些內(nèi)容素材選取生活化、情景設(shè)置趣味化，呈現(xiàn)方式多樣化。在不同階段設(shè)置獨(dú)立的單元，以適當(dāng)?shù)闹黝}進(jìn)行探索規(guī)律的學(xué)習(xí)，如低年級(jí)學(xué)生，以形象思維為主，一年級(jí)讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)圖形和數(shù)字簡(jiǎn)單的排列規(guī)律；而中

18、高年級(jí)則更多地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法和已掌握的數(shù)學(xué)工具來(lái)探索規(guī)律解決問(wèn)題。與此同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)題材——提出數(shù)學(xué)問(wèn)題——建立數(shù)學(xué)模型——研究或運(yùn)用數(shù)學(xué)方法——解決問(wèn)題的知識(shí)探索過(guò)程，發(fā)現(xiàn)給定的事物中隱含的變化趨勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生歸納，類比等合理推理的能力，增強(qiáng)學(xué)生探究新知和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教材是教課的依據(jù)，我們要做到尊重教材，但不“唯”教材。,第一學(xué)段 找規(guī)律：1，1，2，1，1，2，＿，＿，＿；,第二學(xué)段 找規(guī)律：0.5，1.5