自入射代數的平凡擴張與斜群代數.pdf

1、這是一篇關于自入射代數的平凡擴張與斜群代數的博士論文，主要包含以下三個方面的內容。
　　 1.分次自入射Koszul代數Λ的平凡擴張T(Λ)的Koszul性，在本文第三章中，我們定義了兩類T(Λ-)模并且構造了T(Λ)上這兩類模的投射覆蓋。接著我們討論了自入射代數Λ中函子F=D(Λ)()Λ-的性質，得到若Λ-模Λ0有極小投射分解…→P2ρ2→P1ρ1→P0ρ0→Λ0→0，則FΛ0作為Λ-模有極小投射分解…→FP2Fρ2→FP1F

2、ρ1→FP0Fρ0→FΛ0→0。最后通過構造平凡擴張代數上分次單模的極小投射分解，我們得到連通的有限維分次自入射Koszul代數的平凡擴張代數亦是分次自入射Koszul代數。
　　 2.外代數上的斜群代數及其平凡擴張的穩(wěn)定范疇的三角維數和他們的表示維數。在本文第四章中，我們首先考慮有限維自入射代數與其上的斜群代數的穩(wěn)定范疇的三角維數之間的關系，根據三角范疇的定義，利用代數與其上斜群代數上的模之間的關系我們得到兩者相等。因此利用R

3、ouquier關于n維空間上外代數穩(wěn)定范疇三角維數的結果及自入射代數穩(wěn)定范疇三角維數與表示維數之間的關系，我們找到了斜群代數表示維數的下界，另一方面利用自入射代數的表示維數與根長的關系，得到n維空間上外代數上的斜群代數的表示維數為n+1。最后我們討論n維空間上外代數的斜群代數的平凡擴張的表示維數，我們首先得到n維空間上外代數的斜群代數的基本代數的Gabriel箭圖和關系，利用該結果我們證明了n維空間上的外代數的斜群代數的平凡擴張的表示維

4、數為n+2。
　　 3.有限維代數與其上的斜群代數中的n-叢傾斜子范疇之間的關系以及2維空間上外代數中n-叢傾斜子范疇的存在性。在本文第五章中我們首先從有限維代數上的斜群代數中的n-叢傾斜子范疇構造了有限維代數中的n-叢傾斜子范疇。接著我們從有限維代數中的n-叢傾斜子范疇構造了其上的斜群代數中的n-叢傾斜子范疇。最后我們具體地討論了2維空間上外代數中的n-叢傾斜子范疇的存在性，通過具體的計算，我們發(fā)現2維空間上外代數中不存在n-