BCK代數(shù)的極大元擴(kuò)張.pdf

1、浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文BCK代數(shù)的極大元擴(kuò)張姓名：曾慶怡申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)代數(shù)指導(dǎo)教師：姜豪19991201第一章BCK代數(shù)的極大元擴(kuò)張的定義第一節(jié)BCK代數(shù)的背景及定義BCK代數(shù)是1966年由日本數(shù)學(xué)工作者引入的，其思想來源于集合理論和命題演算，集合論中有三個(gè)初等而基本的運(yùn)算：并、交、差。而差有兩個(gè)重要特性：(1)(d一口)一L一(1)∈(1一B；(2)A一(A一口)∈口。而集合的包含關(guān)系有如下特性：(3)3√；(4)g￡

2、；(5)4E療，B∈AjA=口；(6)。4￡B4—8=oKIseki等人將上述特性抽象化，引入了BCK代數(shù)的定義定義111Ill設(shè)工是一個(gè)有二元運(yùn)算“”及常元0的集合，(x，，0)稱為BCK代數(shù)，如果帆，Y，z∈X，有(BCI一1)(@Y)Oz))0y)=0；(BCI2)@@y))Y=0；(BCI3)xx=0：(BCI4)XY=0。且Y4x=0≥X=Y；(BCK5)0X=0。注記：在本文中，字母X總是表示一個(gè)BCK代數(shù)。定義11211l

3、設(shè)(工，，O)是BCK代數(shù)，在x上定義關(guān)系“≤”x≤Y營zY=0命題11311】(X，，0)為BCK代數(shù)，下列各式成立：Vx，Y，z∈X(1)(x4Y)4z=(zz)4Y；(2)x≤Yjx皇SYz，2十x≥zY：(3)xY≤x，x0=X；(4)(xz)(y=)≤zY。檢驗(yàn)一個(gè)(2，0)型代數(shù)x是否是BCK代數(shù)，除了用定義111之外，還有下面的定理定理114【4】一個(gè)(2，0)型代數(shù)(x，，0)是BCK代數(shù)的充要條件是(BCI1)、(BC