基于微分議程模型的基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性分析.pdf

1、隨著生物信息學(xué)的迅速發(fā)展及DNA芯片技術(shù)的的出現(xiàn),使得對(duì)基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的測(cè)定成為可能。基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為生物信息學(xué)和生物醫(yī)學(xué)研究的一個(gè)新領(lǐng)域,因此,對(duì)基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的理論和實(shí)驗(yàn)研究吸引的高度的關(guān)注。基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)也成為人們理解基因和蛋白質(zhì)是怎樣運(yùn)作來形成一個(gè)可以表現(xiàn)出各種生物功能的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵。基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)描述主要的基因產(chǎn)物,如mRNA和蛋白質(zhì)之間高度復(fù)雜的相互作用的動(dòng)態(tài)?；到y(tǒng),自然可以用動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型來建立基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)模型。有一些

2、計(jì)算模型被用來研究基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)行為,如:布爾網(wǎng)絡(luò)模型,貝葉斯網(wǎng)模型,微分方程模型等。在微分方程模型中,變量是作為連續(xù)值的mRNA和蛋白質(zhì)等基因產(chǎn)物的濃度,同時(shí)微分方程模型得到了更廣泛的使用并且出現(xiàn)了大量的研究結(jié)果。作為一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng),那么考慮基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性是非常重要的。同時(shí)基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性研究也是當(dāng)前生物信息學(xué)的一個(gè)重要的研究領(lǐng)域。本文主要研究一類微分方程模型描述的基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò),它的調(diào)控函數(shù)為具有SUM調(diào)控邏輯的非線性方程

3、,討論它的解的存在性及其穩(wěn)定性,同時(shí)考慮了生物系統(tǒng)的時(shí)滯和不確定性對(duì)于基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性的影響,得出基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性判據(jù)。
　　 本文主要進(jìn)行了如下兩個(gè)方面的研究,在一方面,我們首先對(duì)于基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的解的存在性進(jìn)行分析,并基于Lyapunov穩(wěn)定性理論討論了具有連續(xù)時(shí)變時(shí)滯的基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性,并且改進(jìn)了現(xiàn)存的一些研究結(jié)果對(duì)于時(shí)變時(shí)滯導(dǎo)數(shù)的要求,擴(kuò)展了結(jié)果的應(yīng)用范圍。同時(shí),考慮到一些不可避免的如模型誤差,外部攝動(dòng)和參數(shù)波

4、動(dòng)這樣的不確定性對(duì)于系統(tǒng)的影響,我們也討論了具有參數(shù)不確定的基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的魯棒穩(wěn)定性,得出了一些穩(wěn)定性判據(jù)。這些結(jié)論都以線性矩陣不等式(LMIs)的形式給出。令一方面,我們注意到目前對(duì)于基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的研究都是基于Lyapunov意義下的穩(wěn)定性分析,但在實(shí)際的生物系統(tǒng)中,有時(shí)系統(tǒng)可能不是單穩(wěn)態(tài),因而,需要更加合適的穩(wěn)定性概念來研究多穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)。不同于Lyapunov穩(wěn)定性,Lagrange穩(wěn)定性是關(guān)于整個(gè)系統(tǒng)所有解的有界性,而不是某些平衡點(diǎn)