二階功能性反應(yīng)系統(tǒng)的分析與控制.pdf

1、二階功能性的反應(yīng)系統(tǒng)是近年來生物數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)一個(gè)較為熱門的課題,它主要適用于脊椎動(dòng)物的研究.該文主要研究的內(nèi)容是Ⅲ類功能性反應(yīng)系統(tǒng)、群體防御模型的分析與控制問題,通過探討控制項(xiàng)對(duì)這些系統(tǒng)性質(zhì)的影響,從而得到這些系統(tǒng)能穩(wěn)定的條件,其中對(duì)系統(tǒng)有唯一正平衡的情況進(jìn)行了著重分析.該文共分為四部分.第一部分,簡單介紹了兩種群相互作用的數(shù)學(xué)模型的形成過程及其研究現(xiàn)狀,并提出了該要解決的問題.第二部分,研究了二階功能性反應(yīng)系統(tǒng)的奇點(diǎn)結(jié)構(gòu).首先,通過簡化

2、模型,研究了Ⅲ類功能性反應(yīng)系統(tǒng)的等傾線,并分別繪制了在各種條件下系統(tǒng)的垂直等傾線和水平等傾線的圖形,得到了該系統(tǒng)無非負(fù)平衡點(diǎn)及存在一個(gè)、兩個(gè)和多個(gè)負(fù)平衡點(diǎn)的條件;然后,在此基礎(chǔ)上,研究了這些平衡點(diǎn)的類型及其穩(wěn)定性;接著,用類似的方法研究了群體防御模型的等傾線,找出了其平衡點(diǎn)存在的條件;最后給出了平衡點(diǎn)的類型及其穩(wěn)定性.第三部分,對(duì)帶有控制項(xiàng)的二階功能性反應(yīng)系統(tǒng)的奇點(diǎn)結(jié)構(gòu)作了詳細(xì)的研究.首先,研究了Ⅲ類功能性反就收獲及放養(yǎng)模型的等傾線問題

3、,并給出了存在唯一正平衡點(diǎn)的條件,討論了平衡點(diǎn)的類型及其穩(wěn)定性;其次分三種情況詳細(xì)的對(duì)線性反饋下的Ⅲ類功能性反應(yīng)系統(tǒng)的等傾線、平衡點(diǎn)的類型及其穩(wěn)定性進(jìn)行了研究;接著,討論了常數(shù)控制下的群體防御模型的奇點(diǎn)結(jié)構(gòu);最后同樣是分三種情況對(duì)本線性狀態(tài)反饋下的群體防御模型的平衡點(diǎn) 及其穩(wěn)定性問題進(jìn)行了研究.第一部分中,重點(diǎn)指出了控制參數(shù)在系統(tǒng)中所起的作用及對(duì)系統(tǒng)的影響.第四部分,針對(duì)群體防御模型給出了兩個(gè)例子,目的是為了加深對(duì)該文定理及結(jié)論的理解,