材料尺度效應(yīng)的數(shù)值研究.pdf

1、工業(yè)元器件的微型化是近年來(lái)工業(yè)發(fā)展的一個(gè)趨勢(shì)，然而，材料性能并非按照材料尺寸的縮小而成比例變化，在微米或納米量級(jí)，材料行為與宏觀(guān)尺度下的理論預(yù)測(cè)完全不同。這就要求建立微尺度下的物理規(guī)律，微極理論是一種用于解釋在微納米量級(jí)時(shí)材料力學(xué)行為的連續(xù)介質(zhì)理論，該理論目前已廣泛應(yīng)用于多晶體金屬材料的局部化，各種顆粒、纖維增強(qiáng)相的復(fù)合材料，骨骼，負(fù)泊松比材料，壓電材料和微流體等力學(xué)性能的分析預(yù)測(cè)。 目前，對(duì)于微極理論下數(shù)值方法的研究很少，鑒于

2、數(shù)值方法在工程中的重要性，本文研究了微極理論的有限元實(shí)施方法，為微極理論的應(yīng)用提供了強(qiáng)有力的數(shù)值工具。在此基礎(chǔ)上，研究了一些典型的尺度效應(yīng)現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)了一些對(duì)工程實(shí)踐具有重要參考價(jià)值的現(xiàn)象。 基于微極理論的最小勢(shì)能原理，導(dǎo)出了彈性微極理論的有限元實(shí)施方法。隨后，我們?cè)O(shè)計(jì)了三種單元，4節(jié)點(diǎn)元MQ4，8節(jié)點(diǎn)元MQ8和帶泡函數(shù)的8節(jié)點(diǎn)元MQ8-λ。通過(guò)細(xì)長(zhǎng)梁試驗(yàn)和網(wǎng)格畸變?cè)囼?yàn)發(fā)現(xiàn)，MQ8-λ元數(shù)值性能穩(wěn)定，對(duì)網(wǎng)格畸變不敏感，這是由于該單

3、元形函數(shù)在物理坐標(biāo)系下達(dá)到了二次完備。對(duì)含空洞平板尺度效應(yīng)的數(shù)值研究也驗(yàn)證了單元的可靠性。 通過(guò)對(duì)微極理論下有限元非協(xié)調(diào)離散體系能量泛函的分析，導(dǎo)出了微極理論下非協(xié)調(diào)元的能量相容條件，進(jìn)一步通過(guò)收斂性分析，導(dǎo)出了一個(gè)非協(xié)調(diào)位移的合理約束條件，滿(mǎn)足該約束條件，不但可以保證系統(tǒng)能量協(xié)調(diào)性不受破壞，而且可以?xún)?yōu)化單元性能。利用這個(gè)條件，我們構(gòu)造了一個(gè)性能優(yōu)越的單元MQ4-λ5。相比于前面構(gòu)造的MQ8-λ元，該單元具有節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)少，通用于可

4、壓和不可壓縮材料分析等優(yōu)點(diǎn)。 采用構(gòu)造的單元，對(duì)含孔洞平板的尺度效應(yīng)進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，在微極理論下，當(dāng)孔洞直徑接近于材料特征長(zhǎng)度時(shí)，與經(jīng)典彈性理論相比，應(yīng)力集中因子大幅下降。這與近年來(lái)的一系列微觀(guān)實(shí)驗(yàn)的趨勢(shì)是相同的，即在復(fù)合材料中，孔洞生長(zhǎng)強(qiáng)烈的依賴(lài)于孔洞尺度，空洞越小，其生長(zhǎng)破壞速度越慢。這種尺度效應(yīng)僅在孔洞附近很小的范圍內(nèi)存在，在遠(yuǎn)離孔洞表面時(shí)，趨于經(jīng)典理論解答。對(duì)超薄板料彎曲成形的分析表明，在相同的載荷作用下，當(dāng)板的厚

5、度接近于材料特征長(zhǎng)度時(shí)，板的撓度遠(yuǎn)小于經(jīng)典塑性理論的預(yù)測(cè)，板內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變分布與經(jīng)典彈塑性理論預(yù)測(cè)有很大的區(qū)別；當(dāng)板厚遠(yuǎn)大于材料特征長(zhǎng)度時(shí)(如H/l＞10)，板撓度接近于經(jīng)典塑性理論的預(yù)測(cè)，尺度效應(yīng)可以忽略不計(jì)。對(duì)Ⅰ，Ⅱ型裂尖場(chǎng)的分析表明，對(duì)于Ⅱ型裂尖場(chǎng)，梯度理論下的剪應(yīng)力tθr是經(jīng)典HRR場(chǎng)的約2.5倍，對(duì)于Ⅰ型裂尖場(chǎng)，提高幅度較小僅為1.7倍，這主要是由于Ⅰ型裂尖場(chǎng)是無(wú)旋的，而Ⅱ型場(chǎng)是有旋場(chǎng)。在裂尖漸進(jìn)場(chǎng)，等效應(yīng)力的分布與角度無(wú)關(guān)，呈水