結(jié)合TV和Moreau包絡(luò)的自適應(yīng)修復(fù)模型.pdf

1、圖像修復(fù)是建立相對應(yīng)的退化模型，通過逆退化過程改善圖像質(zhì)量的一種方法。通常用于噪聲、抖動、運動模糊、劃痕等圖像受損情況。圖像修復(fù)方法按照修復(fù)原理不同，大致可以分為基于紋理合成和基于偏微分方程兩種方法。隨著偏微分方程與最優(yōu)化理論體系的不斷完善和發(fā)展，以及工業(yè)圖像與數(shù)學(xué)理論學(xué)科之間的交叉與融合，基于偏微分方程的總變分圖像復(fù)原模型已經(jīng)成為一個廣受關(guān)注的復(fù)原算法，并在實際生產(chǎn)與生活中具有很重要的應(yīng)用價值。包絡(luò)在概率論、信息論、物理、圖像信號等領(lǐng)

2、域都有重要應(yīng)用，并且取得了很多重要的研究成果。其中，Moreau包絡(luò)因為其良好的性質(zhì)，在圖像處理領(lǐng)域都受到廣泛關(guān)注，比如：利用Moreau包絡(luò)的可微性可以克服目標(biāo)泛函不可微求解難點；Moreau包絡(luò)算子的非擴(kuò)張性可以保證解的存在；一個凸函數(shù)經(jīng)Moreau包絡(luò)替換后，不改變原凸函數(shù)的最優(yōu)解。
　　本研究基于L1范數(shù)的總變分修復(fù)模型（TV/L1模型）是一個著名的圖像修復(fù)模型，它的一個明顯的優(yōu)勢是可以很好地保護(hù)圖像邊緣，但是在平滑區(qū)域常

3、常會產(chǎn)生階梯效應(yīng)。為了緩解階梯效應(yīng)，基于TV/L1模型，本文提出一個自適應(yīng)修復(fù)模型。該模型是通過用L1范數(shù)的Moreau包絡(luò)替換TV/L1模型中的L1范數(shù)而得到的，同時利用反映圖像局部信息的方差來實現(xiàn)Moreau包絡(luò)參數(shù)的自適應(yīng)選取。我們采用原始對偶不動點算法（PDFP2O）來求解這個模型，PDFP2O算法是近似向前向后分裂算法(PFBS)和基于鄰近算子的不動點算法(FP2O)的結(jié)合。實驗表明，本文模型不僅能保護(hù)圖像的邊緣，而且還能有效