J_rgens-Calabi-Pogorelov定理的推廣.pdf

1、GENERALIZATl0NoFJ6RGENSCALABIPOGORELOVTHEoREMADissertationSubmittedtotheGraduateSchoolofHenanNormalUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceByZhuLingyunSupervisor：ProfXuRuiweiApril，2016

2、Li和Xu【9】證明了定義在碾“上滿足MongeAmp爸re方程aet(麗OQ2U)一_魏i=1髻一面’的任一嚴(yán)格凸解一定是二次函數(shù)，其中d0，d。，，如是常數(shù)他們推廣了著名的J6rgensCalabi—Pogorelov定理當(dāng)維數(shù)禮≤4時(shí)，定理的證明相對(duì)簡(jiǎn)單，但當(dāng)n≥5時(shí)證明就非常困難了，并且計(jì)算也相當(dāng)?shù)膹?fù)雜，見(jiàn)【9]和【17】的第45節(jié)在第二章中，本文作者首先觀察到了P(P是hessian(D2，)的行列式)和內(nèi)積(VInP，V“)

3、之間的關(guān)系，其次我們可以直接在截口&(o，C)上估計(jì)Hessian(D2u)的行列式，參看引理231利用此引理，我們可以采用新的閘函數(shù)作梯度估計(jì)，并且利用更好的方法去處理內(nèi)積(VInP，Vu)因此，我們給出了一個(gè)對(duì)任意維數(shù)都相對(duì)簡(jiǎn)單的證明第三章，設(shè)，是定義在R”上滿足PDEaet恤0m2／壙“l(fā)＼(吣。一∑ai差)警的光滑嚴(yán)格凸解，其中理是非零常數(shù)，(口，，，a卅1)是瓞1中的常向量那么graph超曲面^彳=(z，，(z)))是R計(jì)1中