微分中值定理的證明、推廣以及應(yīng)用

1、微分中值定理的證明、推廣以及應(yīng)用微分中值定理的證明、推廣以及應(yīng)用【摘要】微分中值定理在高等數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位，微分中值定理主要包括：拉格朗日中值定理，羅爾中值定理，以及柯西中值定理。本文主要對羅爾中值定理的條件做一些適當(dāng)?shù)母淖?，能得出如下一些結(jié)論，從而擴(kuò)大羅爾定理的應(yīng)用范圍。從拉格朗日中值定理的幾何意義出發(fā)，通過幾何直觀，把數(shù)學(xué)分析空間解析幾何知識有機(jī)的結(jié)合起來，改變傳統(tǒng)的構(gòu)造函數(shù)差的方法，通過構(gòu)造行列式函數(shù)得出定理的新方法。通過

2、對這兩個(gè)定理進(jìn)行分析，并加以推廣，結(jié)合幾個(gè)常見的實(shí)例論述了羅爾中值定理、拉格朗日中值定理。在證明不等式，求函數(shù)極限等方面的應(yīng)用，從而加深對兩個(gè)定理的理解?！娟P(guān)鍵詞】羅爾定理拉格朗日中值定理證明推廣應(yīng)用1引言在高等數(shù)學(xué)中微分中值定理占有著非常重要的作用微分中值定理不僅是微積分的重要結(jié)論之一也是最基本的定理之一.它不僅溝通了函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系也是應(yīng)用數(shù)學(xué)研究函數(shù)在區(qū)間整體性態(tài)的有力工具之一.羅爾中值定理?xiàng)l件最強(qiáng)因而結(jié)論更加特殊拉格朗日中值定

3、理可以看成羅爾中值定理的推廣.本文將羅爾中值定理由區(qū)間推廣到了區(qū)間(ab)由推廣到了區(qū)間（∞，∞），由f（a）=f（b）推廣到(有限或∞).而將拉格朗日中值定理中的可微條件適當(dāng)放寬使其具有更加廣泛的意在閉區(qū)間［x1x2］上用羅爾定理可得使得f、（c）0再證a∞的情形（a=∞的情形同理可證）.由于=∞取定x0∈(ab)及μ＞f(x0)則由于f(x)在(ab)內(nèi)連續(xù)故x1∈(ax0)x2(x0b)使得f(x1)=f(x2)=μ在閉區(qū)間［x1

4、x2］上用羅爾定理可得使得f、（c）=0.2.2定理1的5條推論推論1：設(shè)f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)且=a≠∞則在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c使得f、（c）0.推論2：設(shè)f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)且∞則在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c使得f、（c）0.若=∞結(jié)論同樣成立.推論3：設(shè)f（x）在（∞，∞）可導(dǎo)且==a則在(∞，∞)至少存在一點(diǎn)使得f、（c）0.推論4:設(shè)f（x）在（∞，∞）可導(dǎo)且∞，=∞則在區(qū)間(∞，∞)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c使