分位數(shù)回歸中變點問題的若干研究.pdf

1、自上世紀70年代以來，變點問題一直是統(tǒng)計學中的熱門課題之一.目前，它不僅在工業(yè)質量控制領域里（最早產(chǎn)生變點問題的領域）有大量的應用，而且在經(jīng)濟、金融、醫(yī)學、計算機等領域里也有廣泛的應用.本文的工作和結論如下:
　　(1)、對門限分位數(shù)回歸模型，我們提出了一種門限存在性的檢驗方法.我們提出的統(tǒng)計量是基于分位數(shù)回歸損失函數(shù)的次梯度累積和，并且它僅需要在原假設下擬合模型.我們獲得了檢驗統(tǒng)計量的漸近分布，并通過模擬方法得到了檢驗的臨界值.

2、我們提出的方法不但可以檢驗單個分位數(shù)和多個分位數(shù)水平下的變點的存在性，而且也可以檢驗具有同方差或異方差的模型中變點的存在性.數(shù)值模擬和實際數(shù)據(jù)分析驗證了所構造的檢驗方法是有效可行的.
　　(2)、對折線分位數(shù)回歸模型，提供了一種門限的估計方法.在某些實際數(shù)據(jù)分析中，發(fā)現(xiàn)模型在不同分位數(shù)水平下有公共的變點.為利用這種共同性，通過結合不同分位數(shù)水平的信息去估計模型的參數(shù)以及這個共同變點.同時，得到了估計量的漸近分布.通過數(shù)值模擬證實了

3、復合分位數(shù)下變點估計比單個分位數(shù)下的估計更加有效.此外，基于三種Wald型，自助法型以及基于秩得分檢驗型方法，構造了變點的置信區(qū)間.數(shù)值模擬和實際數(shù)據(jù)分析驗證了所提的估計方法的優(yōu)良性.
　　(3)、對面板數(shù)據(jù)下的刪失分位數(shù)回歸模型，我們提出了一種變點存在性的檢驗方法.構造的檢驗統(tǒng)計量是基于在信息子集中的觀測值以及次梯度函數(shù)，其僅僅需要在原假設下擬合模型.提出的方法易于理解而且容易計算.同時我們獲得了檢驗統(tǒng)計量的漸近分布，并且通過模

4、擬方法得到檢驗的臨界值.數(shù)值模擬和實際數(shù)據(jù)分析考察了所構造檢驗方法的有限樣本表現(xiàn).
　　(4)、對部分線性模型，我們提供一種基于局部線性回歸的變點存在性的檢驗方法.我們提出了檢驗統(tǒng)計量，并且在原假設和局部備擇假設下研究了其漸近性質.數(shù)值模擬和實際數(shù)據(jù)分析驗證了所提的檢驗方法的可行性.
　　本文的結論創(chuàng)新之處:一、本文考慮了分位數(shù)回歸模型中的變點問題，豐富了變點問題的結果.二、為門限分位數(shù)回歸模型中的門限效應提供了一種較為簡單

5、有效的檢驗方法.三、利用復合分位數(shù)思想，為折線回歸模型中的變點提供了更為精確的估計方法.四、本文對面板數(shù)據(jù)下的刪失分位數(shù)回歸模型提出一種變點的檢驗方法.五、本文提出了部分線性模型中變點的一種簡單檢驗方法.
　　本文的方法創(chuàng)新之處:一、為門限回歸模型中門限效應首次提出一種基于原假設下Score型檢驗方法，這種方法簡單穩(wěn)健.二、結合了不同分位數(shù)水平下的信息，提出了折線分位數(shù)回歸模型的一個更加精確的估計方法.三、為面板數(shù)據(jù)下刪失分位數(shù)回