CABC流的動力學性質(zhì)研究.pdf

1、我們知道螺旋流表示具有定常Bernoulli函數(shù)的歐拉方程的一種穩(wěn)態(tài)解(V)，它滿足下列方程（稱為Beltrami性質(zhì)）curl(V)=κ(V).
　　 其中curL(V)表示旋度，螺旋參數(shù)κ不一定是常數(shù)。這種穩(wěn)態(tài)解的一個特殊例子就是著名的ABC流:(V)ABC=(Asinz+Ccosy,Bsinx+Acosz,Csiny+Bcosx)
　　 ABC流滿足不可壓縮條件:散度div(V)=0，在流體力學及對湍流的認識中具有

2、重要的意義，國內(nèi)外的許多學者對ABC流等滿足上述Beltrami條件的螺旋流進行了廣泛的研究，獲得了豐富的研究成果.但是他們所做的研究幾乎都假定螺旋參數(shù)κ為常數(shù)（這意味著不可壓縮條件:散度div(V)=0）。相對于不可壓縮Beltrami流的研究，對可壓縮（即div(V)≠0）Beltrami流的研究比較少。
　　 本文考慮如下描述不可壓縮Beltrami螺旋流的對流系統(tǒng)d(r)/dt=（Vx，Vy，Vz）T，(r)=(x，y，

3、z)T
　　 其中(r)是流體粒子的位置坐標，速度場(V)=（Vx，Vy，Vz）T為取為Vx=Ux+(e)W((ζ))/(e)(ζ)(e)φ(x,y)/(e)x+W((ζ))(e)φ(x,y)/(e)y，Vy=Uy+(e)W((ζ))/(e)(ζ)(e)φ(x,y)/(e)y-W((ζ))(e)φ(x,y)/(e)x,Vz=W((ζ))φ(x,y)/κ((ζ)),
　　 其中，流函數(shù)φ(x，y)=Bcosx+Csiny，

4、變量(ζ)由方程d(ζ)/dz=κ(z)確定，(Ux,Uy)為Ux=b1cos(ζ)+b2sin(ζ),Uy=-b1sin(ζ)+b2cos(ζ)W（(ζ))=a1cos(ζ)+a2sin(ζ)+1，κ（(ζ))=√a1cos(ζ)+a2sin(ζ)+1這個curl(V)=κ(V)當a1≠0或a2≠0時，κ((ζ))≠const.上述模型即被命名為CABC流，并且向量場對任意的螺旋參數(shù)函數(shù)κ(z)都滿足式。關于ABC流的動力學性質(zhì)國內(nèi)外

5、的學者已經(jīng)得出很多有意義的成果了，但是關于CABC流大部分結(jié)果都是通過數(shù)值分析的方法得出的。
　　 國內(nèi)外對于CABC流的動力學性質(zhì)研究相對比較少，本文希望在前人的成果基礎上，根據(jù)ABC流在一定參數(shù)條件下得出的動力學性質(zhì)，來探索CABC流的相應動力學性質(zhì)，主要包括:首先介紹CABC流的來歷和對Melnikov函數(shù)做個簡短的敘述;其次給出本文所研究的CABC流的一個Hamilton具體的表達式;最后利用Melnikov方法討論了關