幾類差分方程的動力學(xué)性質(zhì)研究.pdf

1、差分方程是描述自然科學(xué)和社會科學(xué)中各種演化系統(tǒng)的一種強有力的數(shù)學(xué)工具，已被廣泛應(yīng)用于生物學(xué)、生態(tài)學(xué)、電子學(xué)、生理學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)和經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域。另外，差分方程在算法分析、各類代數(shù)方程及常(偏)微分方程的迭代求解等領(lǐng)域也是不可或缺的工具。差分方程解的漸近行為是差分方程定性分析領(lǐng)域的一個重要研究課題，是把握各種動態(tài)系統(tǒng)演化趨勢的關(guān)鍵。眾所周知，絕大部分差分方程無法找到精確解。因此，就需要在不解方程的前提下，通過間接方法研究差分方程解的漸近

2、行為。
　　 本學(xué)位論文旨在研究某些類型差分方程的演化規(guī)律。首先，論文簡要回顧了差分方程的歷史及研究現(xiàn)狀，簡要介紹了差分方程的若干相關(guān)概念及研究差分方程動力學(xué)性質(zhì)的基本理論。在此基礎(chǔ)上，論文取得了下列研究成果：
　　 成果一：首先，建立了一個優(yōu)美的不等式鏈；它與一種重要的度量——部分度量——密切相關(guān)。其次，運用所建立的不等式鏈，證明了一類泛化差分方程具有全局漸近穩(wěn)定性。
　　 成果二：研究了一類帶有實數(shù)指數(shù)的高階